Страница 194, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник часть 1, 2 Абылкасымова, Кучер

Почему частота любого события заключена между нулем и единицей? Найдите частоту невозможного и достоверного событий.

Почему частота любого события заключена между нулем и единицей

Относительная частота события (или просто частота) — это величина, которая показывает, какая доля от общего числа проведенных испытаний завершилась наступлением данного события. Она вычисляется по формуле:

$W(A) = \frac{m}{n}$

где:

• $A$ — это рассматриваемое событие;

• $n$ — это общее число проведенных испытаний (опытов, наблюдений). Для вычисления частоты необходимо провести хотя бы одно испытание, поэтому $n$ является натуральным числом ($n \ge 1$);

• $m$ — это число испытаний, в которых событие $A$ фактически произошло (число благоприятных исходов).

Рассмотрим значения, которые могут принимать $m$ и $n$.

Число наступлений события $m$ не может быть отрицательным. В худшем случае событие не произойдет ни разу, тогда $m = 0$. В лучшем случае событие будет происходить в каждом испытании, тогда число его наступлений $m$ будет равно общему числу испытаний $n$. Таким образом, количество наступлений события $m$ всегда находится в границах от 0 до $n$.

Это можно записать в виде двойного неравенства:

$0 \le m \le n$

Чтобы от этого неравенства перейти к частоте $W(A) = \frac{m}{n}$, разделим все три части неравенства на $n$. Так как $n$ — это общее число испытаний и оно является положительным числом ($n > 0$), знаки неравенства при делении не изменятся:

$\frac{0}{n} \le \frac{m}{n} \le \frac{n}{n}$

После упрощения дробей получаем итоговое неравенство для частоты события:

$0 \le W(A) \le 1$

Это доказывает, что частота любого события всегда является числом, которое не меньше нуля и не больше единицы.

Ответ: Частота события — это отношение числа наступлений события $m$ к общему числу испытаний $n$. Так как число наступлений события не может быть отрицательным и не может превышать общее число испытаний ($0 \le m \le n$), то и их отношение $\frac{m}{n}$ всегда будет заключено в пределах от 0 до 1 включительно.

Частота невозможного и достоверного событий

Для нахождения частоты невозможного и достоверного событий воспользуемся той же формулой $W(A) = \frac{m}{n}$.

1. Невозможное событие — это событие, которое в условиях данного эксперимента не может произойти никогда. Например, выпадение "решки" при броске игрального кубика. Для невозможного события число его наступлений $m$ всегда равно нулю ($m=0$) независимо от общего числа проведенных испытаний $n$.

Следовательно, частота невозможного события равна:

$W(\text{невозможное событие}) = \frac{m}{n} = \frac{0}{n} = 0$

2. Достоверное событие — это событие, которое в условиях данного эксперимента происходит всегда, в каждом испытании без исключения. Например, выпадение числа очков меньше 7 при броске стандартного шестигранного кубика. Для достоверного события число его наступлений $m$ всегда равно общему числу проведенных испытаний $n$ ($m=n$).

Следовательно, частота достоверного события равна:

$W(\text{достоверное событие}) = \frac{m}{n} = \frac{n}{n} = 1$

Ответ: Частота невозможного события равна 0, частота достоверного события равна 1.