Страница 20 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

2.10. Укажите, формуле какой функции соответствуют данные таблицы 4, если $y = 2x + 1$, $y = 2x^2 + 1$, $y = x^3 - 3$.

Таблица 4

x: 1, 2, 3, 4

y: 3, 5, 7, 9

Для того чтобы определить, какой из предложенных формул соответствует данным в таблице, необходимо подставить значения x и y из каждой колонки таблицы в каждую из формул и проверить, выполняется ли равенство. Та формула, для которой равенство выполняется для всех пар (x, y) из таблицы, и будет искомой.

Проверка функции $y = 2x + 1$

Подставим поочередно все пары значений (x, y) из таблицы в эту формулу:

При $x = 1$: $y = 2 \cdot 1 + 1 = 2 + 1 = 3$. В таблице при $x = 1$ значение $y = 3$. Совпадает.

При $x = 2$: $y = 2 \cdot 2 + 1 = 4 + 1 = 5$. В таблице при $x = 2$ значение $y = 5$. Совпадает.

При $x = 3$: $y = 2 \cdot 3 + 1 = 6 + 1 = 7$. В таблице при $x = 3$ значение $y = 7$. Совпадает.

При $x = 4$: $y = 2 \cdot 4 + 1 = 8 + 1 = 9$. В таблице при $x = 4$ значение $y = 9$. Совпадает.

Все значения из таблицы соответствуют данной функции.

Проверка функции $y = 2x^2 + 1$

Подставим значения из таблицы. Начнем с первой пары ($x=1$, $y=3$):

При $x = 1$: $y = 2 \cdot 1^2 + 1 = 2 \cdot 1 + 1 = 3$. Эта точка соответствует функции.

Проверим вторую пару ($x=2$, $y=5$):

При $x = 2$: $y = 2 \cdot 2^2 + 1 = 2 \cdot 4 + 1 = 8 + 1 = 9$. В таблице для $x = 2$ указано значение $y = 5$. Так как $9 \neq 5$, эта функция не соответствует данным таблицы.

Проверка функции $y = x^3 - 3$

Подставим первую пару значений ($x=1$, $y=3$):

При $x = 1$: $y = 1^3 - 3 = 1 - 3 = -2$. В таблице для $x = 1$ указано значение $y = 3$. Так как $-2 \neq 3$, эта функция не соответствует данным таблицы.

Таким образом, единственная функция, которая удовлетворяет всем данным из таблицы 4, это $y = 2x + 1$.

Ответ: Данные таблицы 4 соответствуют формуле $y = 2x + 1$.

2.11. Сравните значения $f(1)$ и $g(1)$, если $f(x) = x^4 + x^2 - 10$ и $g(x) = x^3 + x - 9$.

Чтобы сравнить значения $f(1)$ и $g(1)$, необходимо подставить значение $x=1$ в каждую из функций и вычислить результат.

1. Сначала найдем значение функции $f(x) = x^4 + x^2 - 10$ при $x=1$.

Подставляем $1$ вместо $x$:

$f(1) = 1^4 + 1^2 - 10$

$f(1) = 1 + 1 - 10$

$f(1) = 2 - 10$

$f(1) = -8$

2. Теперь найдем значение функции $g(x) = x^3 + x - 9$ при $x=1$.

Подставляем $1$ вместо $x$:

$g(1) = 1^3 + 1 - 9$

$g(1) = 1 + 1 - 9$

$g(1) = 2 - 9$

$g(1) = -7$

3. Сравним полученные значения: $f(1) = -8$ и $g(1) = -7$.

Так как $-8$ меньше, чем $-7$, мы можем записать неравенство: $-8 < -7$.

Следовательно, $f(1) < g(1)$.

Ответ: $f(1) < g(1)$.