Номер 1, страница 6 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 1. Действительные числа. Параграф 1. Целые и рациональные числа - номер 1, страница 6.

Условие.

1 Записать в виде десятичной дроби:

1) $ \frac{2}{3} $;

2) $ \frac{8}{11} $;

3) $ \frac{3}{5} $;

4) $ -\frac{3}{4} $;

5) $ -8\frac{2}{7} $;

6) $ \frac{13}{99} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Чтобы записать обыкновенную дробь $\frac{2}{3}$ в виде десятичной, необходимо разделить ее числитель на знаменатель. Выполним деление 2 на 3:

$2 \div 3 = 0,666...$

В результате получается бесконечная периодическая десятичная дробь. Повторяющаяся цифра 6 является периодом и записывается в круглых скобках.

Ответ: $0,(6)$.

2) Для преобразования дроби $\frac{8}{11}$ в десятичную разделим числитель 8 на знаменатель 11:

$8 \div 11 = 0,727272...$

В этом случае мы видим, что периодически повторяется группа цифр 72. Это и есть период дроби.

Ответ: $0,(72)$.

3) Чтобы записать дробь $\frac{3}{5}$ в виде десятичной, можно либо разделить 3 на 5, либо привести знаменатель к числу, равному степени 10 (например, 10, 100, 1000). Умножим числитель и знаменатель на 2:

$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{6}{10} = 0,6$.

В результате получаем конечную десятичную дробь.

Ответ: $0,6$.

4) Чтобы преобразовать отрицательную дробь $-\frac{3}{4}$, сначала найдем десятичное представление для положительной дроби $\frac{3}{4}$, а затем добавим к результату знак "минус". Приведем знаменатель к 100, умножив для этого числитель и знаменатель на 25:

$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{75}{100} = 0,75$.

Следовательно, искомая десятичная дробь равна $-0,75$.

Ответ: $-0,75$.

5) Дано смешанное число $-8\frac{2}{7}$. Оно состоит из целой части $-8$ и дробной части $\frac{2}{7}$. Преобразуем дробную часть в десятичную дробь, разделив числитель 2 на знаменатель 7:

$2 \div 7 = 0,285714285714...$

Получаем бесконечную периодическую дробь с периодом 285714: $0,(285714)$. Теперь соединяем целую и дробную части.

Ответ: $-8,(285714)$.

6) Чтобы преобразовать дробь $\frac{13}{99}$ в десятичную, разделим числитель 13 на знаменатель 99. Согласно правилу перевода дробей со знаменателем из девяток, числитель становится периодом десятичной дроби.

$13 \div 99 = 0,131313...$

Периодом является число 13.

Ответ: $0,(13)$.