Номер 2, страница 6 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 1. Действительные числа. Параграф 1. Целые и рациональные числа - номер 2, страница 6.

Условие.

2 Выполнить действия и записать результат в виде десятичной дроби:

1) $\frac{2}{11} + \frac{1}{9};$

2) $\frac{8}{13} + \frac{2}{3};$

3) $\frac{1}{3} + 1,25;$

4) $\frac{1}{6} + 0,33;$

5) $\frac{3}{14} \cdot 1,05;$

6) $\frac{7}{9} \cdot 1,7.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Чтобы сложить дроби $\frac{2}{11}$ и $\frac{1}{9}$, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 11 и 9 равен их произведению: $11 \times 9 = 99$. Дополнительный множитель для первой дроби равен 9, для второй — 11. Получаем: $\frac{2 \cdot 9}{99} + \frac{1 \cdot 11}{99} = \frac{18}{99} + \frac{11}{99} = \frac{18 + 11}{99} = \frac{29}{99}$. Для преобразования в десятичную дробь разделим числитель на знаменатель: $29 \div 99 = 0.292929...$ . Это бесконечная периодическая дробь, которая записывается как $0.(29)$.
Ответ: $0.(29)$.

2) Сложим дроби $\frac{8}{13}$ и $\frac{2}{3}$. Общий знаменатель для 13 и 3 равен $13 \times 3 = 39$. Дополнительный множитель для первой дроби – 3, для второй – 13. Выполняем сложение: $\frac{8 \cdot 3}{39} + \frac{2 \cdot 13}{39} = \frac{24}{39} + \frac{26}{39} = \frac{24 + 26}{39} = \frac{50}{39}$. Переведем неправильную дробь в десятичную: $50 \div 39 = 1.282051282051...$ . Это периодическая дробь с периодом 282051. Записываем результат как $1.(282051)$.
Ответ: $1.(282051)$.

3) В выражении $\frac{1}{3} + 1.25$ представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $1.25 = 1\frac{25}{100} = 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}$. Теперь сложим дроби: $\frac{1}{3} + \frac{5}{4}$. Общий знаменатель равен 12. $\frac{1 \cdot 4}{12} + \frac{5 \cdot 3}{12} = \frac{4}{12} + \frac{15}{12} = \frac{19}{12}$. Для получения десятичной дроби разделим 19 на 12: $19 \div 12 = 1.58333...$ . Это периодическая дробь, которую можно записать как $1.58(3)$.
Ответ: $1.58(3)$.

4) В выражении $\frac{1}{6} + 0.33$ представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $0.33 = \frac{33}{100}$. Теперь сложим дроби: $\frac{1}{6} + \frac{33}{100}$. Найдем наименьший общий знаменатель для 6 и 100, он равен 300. $\frac{1 \cdot 50}{300} + \frac{33 \cdot 3}{300} = \frac{50}{300} + \frac{99}{300} = \frac{149}{300}$. Переведем результат в десятичную дробь: $149 \div 300 = 0.49666...$ . Это периодическая дробь, которая записывается как $0.49(6)$.
Ответ: $0.49(6)$.

5) В выражении $\frac{3}{14} \cdot 1.05$ представим десятичную дробь $1.05$ в виде обыкновенной: $1.05 = \frac{105}{100} = \frac{21}{20}$. Теперь умножим дроби: $\frac{3}{14} \cdot \frac{21}{20}$. Сократим дроби перед умножением: 14 и 21 делятся на 7. $\frac{3}{14 \div 7} \cdot \frac{21 \div 7}{20} = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 20} = \frac{9}{40}$. Для перевода в десятичную дробь умножим числитель и знаменатель на 25, чтобы получить в знаменателе 1000: $\frac{9 \cdot 25}{40 \cdot 25} = \frac{225}{1000} = 0.225$.
Ответ: $0.225$.

6) В выражении $\frac{7}{9} \cdot 1.7$ представим $1.7$ как обыкновенную дробь: $1.7 = \frac{17}{10}$. Умножим дроби: $\frac{7}{9} \cdot \frac{17}{10} = \frac{7 \cdot 17}{9 \cdot 10} = \frac{119}{90}$. Переведем неправильную дробь в десятичную путем деления числителя на знаменатель: $119 \div 90 = 1.3222...$. Это периодическая дробь, которую можно записать как $1.3(2)$.
Ответ: $1.3(2)$.