Номер 7, страница 10 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 1. Действительные числа. Параграф 2. Действительные числа - номер 7, страница 10.

Условие.

7 Установить, какая из пар чисел 5,4 и 5,5 или 5,5 и 5,6 образует десятичные приближения числа $\sqrt{31}$ с недостатком и с избытком.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Чтобы установить, какая из пар чисел образует десятичные приближения числа $\sqrt{31}$ с недостатком (число, меньшее $\sqrt{31}$) и с избытком (число, большее $\sqrt{31}$), необходимо проверить, для какой из пар выполняется двойное неравенство. Это можно сделать, возведя в квадрат все части предполагаемых неравенств.

Проверка пары 5,4 и 5,5

Проверим, верно ли неравенство $5,4 < \sqrt{31} < 5,5$.
Для этого возведем все три части в квадрат:
$5,4^2 < (\sqrt{31})^2 < 5,5^2$
Вычислим квадраты чисел:
$5,4^2 = 5,4 \cdot 5,4 = 29,16$
$(\sqrt{31})^2 = 31$
$5,5^2 = 5,5 \cdot 5,5 = 30,25$
Подставим полученные значения в неравенство:
$29,16 < 31 < 30,25$
Это неравенство неверно, так как $31$ не меньше, чем $30,25$. Следовательно, эта пара чисел не подходит.

Проверка пары 5,5 и 5,6

Проверим, верно ли неравенство $5,5 < \sqrt{31} < 5,6$.
Возведем все три части в квадрат:
$5,5^2 < (\sqrt{31})^2 < 5,6^2$
Вычислим квадраты чисел:
$5,5^2 = 30,25$
$(\sqrt{31})^2 = 31$
$5,6^2 = 5,6 \cdot 5,6 = 31,36$
Подставим полученные значения в неравенство:
$30,25 < 31 < 31,36$
Это неравенство верно. Таким образом, $5,5$ является приближением числа $\sqrt{31}$ с недостатком, а $5,6$ — приближением с избытком.

Ответ: десятичные приближения числа $\sqrt{31}$ с недостатком и с избытком образует пара чисел 5,5 и 5,6.