Номер 14, страница 15 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 1. Действительные числа. Параграф 3. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия - номер 14, страница 15.

Условие.

14 Найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если:

1) $b_4 = 88, q = 2;$

2) $b_1 = 11, b_4 = 88.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии $S_5$ используется формула $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$, где $b_1$ — первый член, а $q$ — знаменатель прогрессии. По условию дано, что $b_4 = 88$ и $q=2$. Сначала необходимо найти первый член $b_1$. Используем формулу n-го члена прогрессии: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$. Для $n=4$ имеем $b_4 = b_1 \cdot q^{3}$. Подставим известные значения: $88 = b_1 \cdot 2^3$, что дает $88 = b_1 \cdot 8$. Отсюда находим $b_1 = \frac{88}{8} = 11$. Теперь можем вычислить сумму первых пяти членов: $S_5 = \frac{11(2^5 - 1)}{2 - 1} = \frac{11(32 - 1)}{1} = 11 \cdot 31 = 341$.
Ответ: 341

2) По условию дано, что $b_1 = 11$ и $b_4 = 88$. Для нахождения суммы $S_5$ сначала определим знаменатель прогрессии $q$. Используем формулу n-го члена $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$. Для $n=4$ имеем $b_4 = b_1 \cdot q^3$. Подставим известные значения: $88 = 11 \cdot q^3$. Отсюда $q^3 = \frac{88}{11} = 8$, следовательно, $q = \sqrt[3]{8} = 2$. Теперь, зная $b_1 = 11$ и $q = 2$, вычислим сумму первых пяти членов по формуле $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$: $S_5 = \frac{11(2^5 - 1)}{2 - 1} = \frac{11(32 - 1)}{1} = 11 \cdot 31 = 341$.
Ответ: 341