Номер 10, страница 10 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 1. Действительные числа. Параграф 2. Действительные числа - номер 10, страница 10.

Условие.

10 Вычислить:

1) $\sqrt{63} \cdot \sqrt{28}$;

2) $\sqrt{20} \cdot \sqrt{5}$;

3) $\sqrt{50} : \sqrt{8}$;

4) $\sqrt{12} : \sqrt{27}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Для вычисления произведения $\sqrt{63} \cdot \sqrt{28}$ воспользуемся свойством умножения корней $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$. Получаем $\sqrt{63 \cdot 28}$. Чтобы упростить извлечение корня, разложим подкоренные числа на удобные множители: $63 = 9 \cdot 7$ и $28 = 4 \cdot 7$. Тогда выражение примет вид: $\sqrt{(9 \cdot 7) \cdot (4 \cdot 7)} = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 7^2}$. Теперь извлечем корень из каждого множителя: $\sqrt{9} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{7^2} = 3 \cdot 2 \cdot 7 = 42$.
Ответ: 42

2) Для вычисления $\sqrt{20} \cdot \sqrt{5}$ применим свойство умножения корней $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$. В результате получаем: $\sqrt{20 \cdot 5} = \sqrt{100}$. Квадратный корень из 100 равен 10.
Ответ: 10

3) Для вычисления частного $\sqrt{50} : \sqrt{8}$ воспользуемся свойством деления корней $\sqrt{a} : \sqrt{b} = \sqrt{\frac{a}{b}}$. Таким образом, выражение можно записать в виде: $\sqrt{\frac{50}{8}}$. Сократим дробь под корнем на 2: $\sqrt{\frac{25}{4}}$. Теперь извлечем корень из числителя и знаменателя: $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}} = \frac{5}{2}$. Переведем результат в десятичную дробь: $2,5$.
Ответ: 2,5

4) Чтобы вычислить частное $\sqrt{12} : \sqrt{27}$, применим свойство деления корней $\sqrt{a} : \sqrt{b} = \sqrt{\frac{a}{b}}$. Получаем выражение: $\sqrt{\frac{12}{27}}$. Сократим подкоренную дробь на 3: $\frac{12 : 3}{27 : 3} = \frac{4}{9}$. Наше выражение принимает вид $\sqrt{\frac{4}{9}}$. Извлекая корень из числителя и знаменателя, получаем: $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{2}{3}$