Номер 5, страница 6 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 1. Действительные числа. Параграф 1. Целые и рациональные числа - номер 5, страница 6.

Условие.

5 Вычислить:

1) $(3\frac{4}{25} + 0.24) 2.15 + (5.1625 - 2\frac{3}{16}) \frac{2}{5};$

2) $0.364 \div \frac{7}{25} + \frac{5}{16} \div 0.125 + 2\frac{1}{2} \cdot 0.8.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1)

Вычислим значение выражения $(3 \frac{4}{25} + 0,24) \cdot 2,15 + (5,1625 - 2 \frac{3}{16}) \cdot \frac{2}{5}$ по действиям. Для удобства вычислений преобразуем все обыкновенные и смешанные дроби в десятичные.

1. Выполним действие в первой скобке. Сначала преобразуем смешанное число в десятичную дробь:
$3 \frac{4}{25} = 3 + \frac{4}{25} = 3 + \frac{4 \cdot 4}{25 \cdot 4} = 3 + \frac{16}{100} = 3 + 0,16 = 3,16$.
Теперь сложим числа в первой скобке:
$3,16 + 0,24 = 3,4$.

2. Умножим результат первого действия на 2,15:
$3,4 \cdot 2,15 = 7,31$.

3. Выполним действие во второй скобке. Сначала преобразуем смешанное число в десятичную дробь:
$2 \frac{3}{16} = 2 + \frac{3}{16} = 2 + (3 : 16) = 2 + 0,1875 = 2,1875$.
Теперь найдем разность во второй скобке:
$5,1625 - 2,1875 = 2,975$.

4. Умножим результат третьего действия на дробь $\frac{2}{5}$. Преобразуем $\frac{2}{5}$ в десятичную дробь:
$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10} = 0,4$.
Выполним умножение:
$2,975 \cdot 0,4 = 1,19$.

5. Сложим результаты второго и четвертого действий:
$7,31 + 1,19 = 8,5$.

Ответ: 8,5.

2)

Вычислим значение выражения $0,364 : \frac{7}{25} + \frac{5}{16} : 0,125 + 2 \frac{1}{2} \cdot 0,8$ по действиям, соблюдая порядок операций (сначала деление и умножение слева направо, затем сложение).

1. Выполним первое деление: $0,364 : \frac{7}{25}$.
Преобразуем дробь $\frac{7}{25}$ в десятичную:
$\frac{7}{25} = \frac{7 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{28}{100} = 0,28$.
Выполним деление:
$0,364 : 0,28 = 36,4 : 28 = 1,3$.

2. Выполним второе деление: $\frac{5}{16} : 0,125$.
Преобразуем десятичную дробь $0,125$ в обыкновенную:
$0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$.
Выполним деление:
$\frac{5}{16} : \frac{1}{8} = \frac{5}{16} \cdot \frac{8}{1} = \frac{5 \cdot 8}{16} = \frac{40}{16} = \frac{5}{2} = 2,5$.

3. Выполним умножение: $2 \frac{1}{2} \cdot 0,8$.
Преобразуем множители в десятичные дроби:
$2 \frac{1}{2} = 2,5$.
Выполним умножение:
$2,5 \cdot 0,8 = 2$.

4. Сложим полученные результаты:
$1,3 + 2,5 + 2 = 3,8 + 2 = 5,8$.

Ответ: 5,8.