Страница 198, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник часть 1, 2 Пак, Ардакулы

Упражнение 1

В непрозрачном пакете находятся 225 красных и 625 синих шариков, одинаковых по форме. Какова вероятность, что первый вынутый шарик окажется синим?

Для решения этой задачи используется формула классической вероятности, согласно которой вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу всех возможных исходов: $P = \frac{m}{n}$.

Сперва найдем общее число всех возможных исходов ($n$). Оно равно суммарному количеству шариков в пакете:$n = 225 \text{ (красных)} + 625 \text{ (синих)} = 850 \text{ (всего)}$.

Затем определим число благоприятных исходов ($m$). Благоприятным исходом в данном случае является извлечение синего шарика. Количество синих шариков равно 625, следовательно:$m = 625$.

Теперь подставим найденные значения в формулу вероятности, чтобы найти вероятность того, что вынутый шарик окажется синим:$P(\text{синий}) = \frac{m}{n} = \frac{625}{850}$.

Для получения окончательного ответа необходимо сократить полученную дробь. И числитель (625), и знаменатель (850) делятся на 25:$P(\text{синий}) = \frac{625 \div 25}{850 \div 25} = \frac{25}{34}$.

Ответ: $\frac{25}{34}$

В коробке находится 30 одинаковых по форме шаров, на каждом из которых написано одно из натуральных чисел от 1 до 30. Любые два шара имеют разные номера. Какова вероятность того, что:

а) номер первого вынутого шара окажется четным числом;

б) окажется простым числом?

Для решения задачи используется классическая формула вероятности: $P = \frac{m}{n}$, где $n$ — общее число равновозможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию.

В данной задаче общее число исходов $n$ равно количеству шаров в коробке, то есть $n=30$.

а) номер первого вынутого шара окажется четным числом;

Событие A — на вынутом шаре оказалось четное число. Найдем количество благоприятных исходов $m$. В диапазоне натуральных чисел от 1 до 30 четными являются:

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30.

Всего таких чисел 15. Следовательно, $m = 15$.

Вероятность события А равна:

$P(A) = \frac{m}{n} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2} = 0,5$.

Ответ: $0,5$.

б) окажется простым числом?

Событие Б — на вынутом шаре оказалось простое число. Простое число — это натуральное число больше единицы, которое имеет ровно два делителя: 1 и само себя. Найдем количество благоприятных исходов $m$, перечислив все простые числа от 1 до 30:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.

Всего таких чисел 10. Следовательно, $m = 10$.

Вероятность события Б равна:

$P(Б) = \frac{m}{n} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$.