Страница 38, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник часть 1, 2 Пак, Ардакулы

Упражнение 1

«Жизнь батарейки». Батарейку объемом 2500 мАЧ (миллиампер часов) один раз в сутки ставят на подзарядку, где она заряжается в течение 4 часов. Затем ее мгновенно устанавливают на некий гаджет, где ее заряд расходуют до нулевого уровня в течение 20 часов. После этого ее опять ставят на подзарядку на 4 часа, затем устанавливают в тот же гаджет и так изо дня в день. Новую батарейку с нулевым уровнем заряда поставили на подзарядку 27 февраля 2019 года в 20.00. Считая скорость зарядки и расхода электрического заряда батарейки равномерными:

а) изобразить график зависимости уровня заряда батарейки от времени в течение ближайших 5 суток;

б) установить объем заряда, содержащегося в батарейке 2 марта 2019 года в 10.00 утра.

Для решения задачи сначала определим ключевые параметры цикла работы батарейки. Полная емкость батарейки составляет $C = 2500$ мАч. Цикл состоит из двух фаз: зарядки и разрядки.

1. Фаза зарядки: Длится 4 часа. Поскольку зарядка равномерная, скорость зарядки составляет:$V_{зарядки} = \frac{C}{t_{зарядки}} = \frac{2500 \text{ мАч}}{4 \text{ ч}} = 625 \text{ мАч/ч}$.

2. Фаза разрядки: Длится 20 часов. Скорость разрядки также равномерная:$V_{расхода} = \frac{C}{t_{расхода}} = \frac{2500 \text{ мАч}}{20 \text{ ч}} = 125 \text{ мАч/ч}$.

Полный цикл (зарядка + разрядка) занимает $4 + 20 = 24$ часа, то есть ровно одни сутки. Процесс начинается 27 февраля 2019 года в 20:00 с нулевого заряда.

а) изобразить график зависимости уровня заряда батарейки от времени в течение ближайших 5 суток;

График зависимости уровня заряда (ось Y, в мАч) от времени (ось X, в датах и часах) представляет собой пилообразную кривую. Каждый суточный цикл начинается в 20:00 с нулевого заряда. Затем следует линейный рост заряда до 2500 мАч в течение 4 часов, достигающий максимума в 00:00 следующих суток. После этого начинается линейное уменьшение заряда до 0 мАч в течение 20 часов, которое завершается в 20:00.

Ключевые точки графика для первых 5 суток:

Начало:

• 27.02.2019 20:00 — 0 мАч (начало зарядки)

Сутки 1:

• 28.02.2019 00:00 — 2500 мАч (конец зарядки, начало разрядки)

• 28.02.2019 20:00 — 0 мАч (конец разрядки, начало нового цикла)

Сутки 2:

• 01.03.2019 00:00 — 2500 мАч

• 01.03.2019 20:00 — 0 мАч

Сутки 3:

• 02.03.2019 00:00 — 2500 мАч

• 02.03.2019 20:00 — 0 мАч

Сутки 4:

• 03.03.2019 00:00 — 2500 мАч

• 03.03.2019 20:00 — 0 мАч

Сутки 5:

• 04.03.2019 00:00 — 2500 мАч

• 04.03.2019 20:00 — 0 мАч

Ответ: График является периодической пилообразной функцией с периодом 24 часа. В каждом периоде, начиная с 20:00, заряд линейно возрастает с 0 до 2500 мАч в течение 4 часов (до 00:00), а затем линейно убывает до 0 мАч в течение 20 часов (до следующих 20:00).

б) установить объем заряда, содержащегося в батарейке 2 марта 2019 года в 10.00 утра.

Чтобы найти объем заряда в указанное время, определим, в какой фазе цикла находится батарейка.

1. Последний полный цикл завершился и новый начался 1 марта в 20:00. В этот момент заряд был 0 мАч, и началась 4-часовая зарядка.

2. Фаза зарядки длилась с 20:00 1 марта до 00:00 2 марта. В 00:00 2 марта батарейка была полностью заряжена до 2500 мАч.

3. С 00:00 2 марта началась 20-часовая фаза разрядки. Нам нужно найти заряд в 10:00 2 марта.

4. Время, прошедшее с начала фазы разрядки, составляет 10 часов (с 00:00 до 10:00).

5. За это время заряд уменьшился на величину, равную произведению времени на скорость расхода:$Заряд_{потраченный} = V_{расхода} \times t = 125 \text{ мАч/ч} \times 10 \text{ ч} = 1250 \text{ мАч}$.

6. Оставшийся заряд равен начальному заряду в этой фазе (2500 мАч) минус потраченный заряд:$Заряд_{оставшийся} = 2500 \text{ мАч} - 1250 \text{ мАч} = 1250 \text{ мАч}$.

Ответ: 1250 мАч.