Номер 2, страница 11 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Глава 1. Тригонометрические функции. Параграф 1. Тригонометрические функции числового аргумента - номер 2, страница 11.

Условие.

2.— Выразите в градусной мере величины углов:

а) $\frac{\pi}{3}$, $\frac{\pi}{2}$, $\frac{5\pi}{36}$;

б) $\frac{2\pi}{5}$, $\frac{3\pi}{4}$, $-\frac{\pi}{9}$;

в) $\frac{\pi}{6}$, $\frac{3\pi}{5}$, $\pi$;

г) $\frac{5\pi}{4}$, $\frac{3\pi}{2}$, $-\frac{7\pi}{12}$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 5.

Для того чтобы выразить величину угла из радианной меры в градусную, необходимо использовать основное соотношение: $\pi \text{ радиан} = 180^\circ$. Из этого соотношения следует формула для перевода:

$\alpha_{градусы} = \alpha_{радианы} \cdot \frac{180^\circ}{\pi}$

Применим эту формулу для каждого из заданных углов.

а)

1. $\frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{180^\circ}{3} = 60^\circ$
2. $\frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ$
3. $\frac{5\pi}{36} = \frac{5\pi}{36} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{5 \cdot 180^\circ}{36} = 5 \cdot 5^\circ = 25^\circ$
Ответ: $60^\circ, 90^\circ, 25^\circ$.

б)

1. $\frac{2\pi}{5} = \frac{2\pi}{5} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{2 \cdot 180^\circ}{5} = 2 \cdot 36^\circ = 72^\circ$
2. $\frac{3\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{3 \cdot 180^\circ}{4} = 3 \cdot 45^\circ = 135^\circ$
3. $-\frac{\pi}{9} = -\frac{\pi}{9} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = -\frac{180^\circ}{9} = -20^\circ$
Ответ: $72^\circ, 135^\circ, -20^\circ$.

в)

1. $\frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{180^\circ}{6} = 30^\circ$
2. $\frac{3\pi}{5} = \frac{3\pi}{5} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{3 \cdot 180^\circ}{5} = 3 \cdot 36^\circ = 108^\circ$
3. $\pi = \pi \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = 180^\circ$
Ответ: $30^\circ, 108^\circ, 180^\circ$.

г)

1. $\frac{5\pi}{4} = \frac{5\pi}{4} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{5 \cdot 180^\circ}{4} = 5 \cdot 45^\circ = 225^\circ$
2. $\frac{3\pi}{2} = \frac{3\pi}{2} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{3 \cdot 180^\circ}{2} = 3 \cdot 90^\circ = 270^\circ$
3. $-\frac{7\pi}{12} = -\frac{7\pi}{12} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = -\frac{7 \cdot 180^\circ}{12} = -7 \cdot 15^\circ = -105^\circ$
Ответ: $225^\circ, 270^\circ, -105^\circ$.