Номер 3, страница 11 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 1. Тригонометрические функции числового аргумента. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 3, страница 11.
№3 (с. 11)
Условие. №3 (с. 11)
скриншот условия

3.— Найдите числовое значение выражения:
a) $ \sin 0 + \cos \frac{\pi}{2} + \sin^2 \frac{\pi}{4} $
б) $ 3 \sin \frac{\pi}{6} + 2 \cos \pi + \operatorname{ctg}^2 \frac{\pi}{6} $
в) $ 6 \sin \frac{\pi}{6} - 2 \cos 0 + \operatorname{tg}^2 \frac{\pi}{3} $
г) $ 3 \operatorname{tg} \frac{\pi}{4} - \sin^2 \frac{\pi}{3} + \cos^2 \frac{\pi}{6} $
Решение 1. №3 (с. 11)

Решение 3. №3 (с. 11)

Решение 5. №3 (с. 11)
а) $ \sin 0 + \cos\frac{\pi}{2} + \sin^2\frac{\pi}{4} $. Для вычисления значения данного выражения воспользуемся известными значениями тригонометрических функций: $ \sin 0 = 0 $, $ \cos\frac{\pi}{2} = 0 $ и $ \sin\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} $. Возведем значение синуса в квадрат: $ \sin^2\frac{\pi}{4} = (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} $. Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение: $ 0 + 0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} $. Ответ: $ \frac{1}{2} $
б) $ 3 \sin\frac{\pi}{6} + 2 \cos\pi + \text{ctg}^2\frac{\pi}{6} $. Найдем значения тригонометрических функций из таблицы: $ \sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} $, $ \cos\pi = -1 $ и $ \text{ctg}\frac{\pi}{6} = \sqrt{3} $. Возведем котангенс в квадрат: $ \text{ctg}^2\frac{\pi}{6} = (\sqrt{3})^2 = 3 $. Подставим значения в выражение: $ 3 \cdot \frac{1}{2} + 2 \cdot (-1) + 3 = \frac{3}{2} - 2 + 3 = \frac{3}{2} + 1 = \frac{3}{2} + \frac{2}{2} = \frac{5}{2} $. Ответ: $ \frac{5}{2} $
в) $ 6 \sin\frac{\pi}{6} - 2 \cos 0 + \text{tg}^2\frac{\pi}{3} $. Найдем значения тригонометрических функций: $ \sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} $, $ \cos 0 = 1 $ и $ \text{tg}\frac{\pi}{3} = \sqrt{3} $. Возведем тангенс в квадрат: $ \text{tg}^2\frac{\pi}{3} = (\sqrt{3})^2 = 3 $. Подставим значения в выражение: $ 6 \cdot \frac{1}{2} - 2 \cdot 1 + 3 = 3 - 2 + 3 = 4 $. Ответ: $ 4 $
г) $ 3 \text{tg}\frac{\pi}{4} - \sin^2\frac{\pi}{3} + \cos^2\frac{\pi}{6} $. Найдем значения тригонометрических функций: $ \text{tg}\frac{\pi}{4} = 1 $, $ \sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} $ и $ \cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} $. Теперь найдем значения квадратов синуса и косинуса: $ \sin^2\frac{\pi}{3} = (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{3}{4} $ и $ \cos^2\frac{\pi}{6} = (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{3}{4} $. Подставим значения в выражение: $ 3 \cdot 1 - \frac{3}{4} + \frac{3}{4} = 3 $. Ответ: $ 3 $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 11 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 11), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.