Номер 4, страница 11 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 1. Тригонометрические функции числового аргумента. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 4, страница 11.
№4 (с. 11)
Условие. №4 (с. 11)
скриншот условия

4.- Существуют ли числа $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$, для которых:
a) $\sin \alpha = -0,5$, $\cos \beta = \sqrt{3}$, $\operatorname{tg} \gamma = -2,5$;
б) $\sin \alpha = \frac{\sqrt{5}}{2}$, $\cos \beta = -2,2$, $\operatorname{tg} \gamma = 0,31$;
в) $\sin \alpha = 1,3$, $\cos \beta = \frac{\sqrt{10}}{4}$, $\operatorname{tg} \gamma = 5,2$;
г) $\sin \alpha = -\frac{7}{9}$, $\cos \beta = \sqrt{2,5}$, $\operatorname{tg} \gamma = -7,5$?
Решение 1. №4 (с. 11)

Решение 3. №4 (с. 11)

Решение 5. №4 (с. 11)
Для решения этой задачи необходимо вспомнить области значений основных тригонометрических функций:
- Для синуса: $\sin x \in [-1, 1]$
- Для косинуса: $\cos x \in [-1, 1]$
- Для тангенса: $\operatorname{tg} x \in (-\infty, +\infty)$
Это означает, что модуль синуса и косинуса любого числа не может превышать 1, в то время как тангенс может принимать любое действительное значение. Для существования набора чисел $\alpha, \beta, \gamma$ необходимо, чтобы все три условия выполнялись одновременно.
а) $\sin \alpha = -0,5, \cos \beta = \sqrt{3}, \operatorname{tg} \gamma = -2,5$
Проверим каждое равенство:
1. $\sin \alpha = -0,5$. Это возможно, так как $-1 \le -0,5 \le 1$.
2. $\cos \beta = \sqrt{3}$. Это невозможно, так как $\sqrt{3} \approx 1,732$, что больше 1. Область значений косинуса не включает это число.
3. $\operatorname{tg} \gamma = -2,5$. Это возможно, так как тангенс может принимать любое значение.
Поскольку не существует такого числа $\beta$, для которого $\cos \beta = \sqrt{3}$, то и всего набора чисел не существует.
Ответ: нет.
б) $\sin \alpha = \frac{\sqrt{5}}{2}, \cos \beta = -2,2, \operatorname{tg} \gamma = 0,31$
Проверим каждое равенство:
1. $\sin \alpha = \frac{\sqrt{5}}{2}$. Это невозможно. Так как $\sqrt{5} > \sqrt{4} = 2$, то $\frac{\sqrt{5}}{2} > 1$. Значение синуса не может быть больше 1.
2. $\cos \beta = -2,2$. Это невозможно, так как $-2,2 < -1$. Значение косинуса не может быть меньше -1.
3. $\operatorname{tg} \gamma = 0,31$. Это возможно.
Поскольку не существуют числа $\alpha$ и $\beta$, удовлетворяющие данным условиям, то и всего набора чисел не существует.
Ответ: нет.
в) $\sin \alpha = 1,3, \cos \beta = \frac{\sqrt{10}}{4}, \operatorname{tg} \gamma = 5,2$
Проверим каждое равенство:
1. $\sin \alpha = 1,3$. Это невозможно, так как $1,3 > 1$.
2. $\cos \beta = \frac{\sqrt{10}}{4}$. Это возможно. Чтобы проверить, возведем значение в квадрат: $(\frac{\sqrt{10}}{4})^2 = \frac{10}{16} = \frac{5}{8}$. Так как $\frac{5}{8} < 1$, то и само значение по модулю меньше 1, т.е. $|\frac{\sqrt{10}}{4}| < 1$.
3. $\operatorname{tg} \gamma = 5,2$. Это возможно.
Поскольку не существует числа $\alpha$, удовлетворяющего данному условию, то и всего набора чисел не существует.
Ответ: нет.
г) $\sin \alpha = -\frac{7}{9}, \cos \beta = \sqrt{2,5}, \operatorname{tg} \gamma = -7,5$
Проверим каждое равенство:
1. $\sin \alpha = -\frac{7}{9}$. Это возможно, так как $|-\frac{7}{9}| = \frac{7}{9} < 1$.
2. $\cos \beta = \sqrt{2,5}$. Это невозможно. Так как $2,5 > 1$, то $\sqrt{2,5} > \sqrt{1} = 1$. Значение косинуса не может быть больше 1.
3. $\operatorname{tg} \gamma = -7,5$. Это возможно.
Поскольку не существует числа $\beta$, удовлетворяющего данному условию, то и всего набора чисел не существует.
Ответ: нет.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 11 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 11), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.