Номер 6, страница 11 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 1. Тригонометрические функции числового аргумента. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 6, страница 11.
№6 (с. 11)
Условие. №6 (с. 11)
скриншот условия

6. Могут ли тангенс и котангенс одного и того же числа быть равными соответственно:
а) $-\frac{3}{5}$ и $-\frac{5}{3}$;
б) $(\sqrt{3}-2)$ и $(\sqrt{3}+2)$;
в) $2,4$ и $-\frac{5}{12}$;
г) $\frac{\sqrt{5}}{2}$ и $\frac{2\sqrt{5}}{5}$?
Решение 1. №6 (с. 11)

Решение 3. №6 (с. 11)


Решение 5. №6 (с. 11)
Основное тригонометрическое тождество, связывающее тангенс и котангенс одного и того же угла (числа) $\alpha$, гласит: $\tan(\alpha) \cdot \cot(\alpha) = 1$. Это тождество справедливо для всех значений $\alpha$, для которых тангенс и котангенс определены.
Из этого тождества следует два важных условия:
- Произведение тангенса и котангенса одного и того же числа всегда равно 1.
- Тангенс и котангенс одного и того же числа всегда имеют одинаковые знаки (оба положительные или оба отрицательные).
Проверим каждую пару чисел на соответствие этим условиям.
а) Даны числа $-\frac{3}{5}$ и $-\frac{5}{3}$.
Оба числа отрицательные, знаки совпадают. Проверим их произведение:
$\tan(\alpha) \cdot \cot(\alpha) = \left(-\frac{3}{5}\right) \cdot \left(-\frac{5}{3}\right) = \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 3} = 1$.
Поскольку произведение равно 1, эти числа могут быть тангенсом и котангенсом одного и того же числа.
Ответ: да, могут.
б) Даны числа $(\sqrt{3} - 2)$ и $(\sqrt{3} + 2)$.
Оценим знаки чисел. Так как $\sqrt{3} \approx 1.732$, то $\sqrt{3} - 2 < 0$ (отрицательное число). Число $\sqrt{3} + 2 > 0$ (положительное число). Поскольку числа имеют разные знаки, они не могут быть тангенсом и котангенсом одного и того же числа.
Дополнительно проверим их произведение, используя формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$:
$(\sqrt{3} - 2) \cdot (\sqrt{3} + 2) = (\sqrt{3})^2 - 2^2 = 3 - 4 = -1$.
Произведение не равно 1.
Ответ: нет, не могут.
в) Даны числа $2,4$ и $-\frac{5}{12}$.
Число $2,4$ положительное, а число $-\frac{5}{12}$ отрицательное. Так как тангенс и котангенс одного и того же числа должны иметь одинаковые знаки, эти числа не могут быть тангенсом и котангенсом одного и того же числа.
Проверим их произведение, представив $2,4$ в виде обыкновенной дроби: $2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$.
$2,4 \cdot \left(-\frac{5}{12}\right) = \frac{12}{5} \cdot \left(-\frac{5}{12}\right) = -1$.
Произведение не равно 1.
Ответ: нет, не могут.
г) Даны числа $\frac{\sqrt{5}}{2}$ и $\frac{2\sqrt{5}}{5}$.
Оба числа положительные, знаки совпадают. Проверим их произведение:
$\frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{2\sqrt{5}}{5} = \frac{2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{2 \cdot 5} = \frac{2 \cdot 5}{10} = \frac{10}{10} = 1$.
Поскольку произведение равно 1, эти числа могут быть тангенсом и котангенсом одного и того же числа.
Ответ: да, могут.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 11 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 11), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.