Номер 12, страница 12 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2008 - 2025

Цвет обложки: зелёный, чёрный

ISBN: 978-5-09-019513-3

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 10 классе

Параграф 1. Тригонометрические функции числового аргумента. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 12, страница 12.

№12 (с. 12)
Условие. №12 (с. 12)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 12, номер 12, Условие

12. Преобразуйте данное выражение таким образом, чтобы аргумент соответствующей тригонометрической функции принадлежал промежутку $(0; \frac{\pi}{2})$:

a) $ \sin \frac{7\pi}{8}, \cos (-\frac{5\pi}{3}), \operatorname{tg} 0,6\pi, \operatorname{ctg} (-1,2\pi); $

б) $ \operatorname{tg} \frac{6\pi}{5}, \sin (-\frac{5\pi}{9}), \cos 1,8\pi, \operatorname{ctg} 0,9\pi. $

Решение 1. №12 (с. 12)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 12, номер 12, Решение 1
Решение 3. №12 (с. 12)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 12, номер 12, Решение 3
Решение 5. №12 (с. 12)

a)

• Для $ \sin\frac{7\pi}{8} $: Аргумент $\frac{7\pi}{8}$ находится во второй четверти ($ \frac{\pi}{2} < \frac{7\pi}{8} < \pi $), где синус положителен. Используя формулу приведения $\sin(\pi - \alpha) = \sin \alpha$, получаем:
$ \sin\frac{7\pi}{8} = \sin(\pi - \frac{\pi}{8}) = \sin\frac{\pi}{8} $.
Аргумент $\frac{\pi}{8}$ принадлежит промежутку $(0; \frac{\pi}{2})$.
Ответ: $ \sin\frac{\pi}{8} $.

• Для $ \cos(-\frac{5\pi}{3}) $: Косинус является четной функцией, поэтому $\cos(-x) = \cos x$.
$ \cos(-\frac{5\pi}{3}) = \cos(\frac{5\pi}{3}) $.
Аргумент $\frac{5\pi}{3}$ находится в четвертой четверти ($ \frac{3\pi}{2} < \frac{5\pi}{3} < 2\pi $), где косинус положителен. Используя формулу приведения $\cos(2\pi - \alpha) = \cos \alpha$, получаем:
$ \cos(\frac{5\pi}{3}) = \cos(2\pi - \frac{\pi}{3}) = \cos\frac{\pi}{3} $.
Аргумент $\frac{\pi}{3}$ принадлежит промежутку $(0; \frac{\pi}{2})$.
Ответ: $ \cos\frac{\pi}{3} $.

• Для $ \text{tg } 0,6\pi $: Аргумент $0,6\pi$ находится во второй четверти ($ \frac{\pi}{2} < 0,6\pi < \pi $), где тангенс отрицателен. Используя формулу приведения $\text{tg}(\pi - \alpha) = -\text{tg } \alpha$, получаем:
$ \text{tg } 0,6\pi = \text{tg}(\pi - 0,4\pi) = -\text{tg } 0,4\pi $.
Аргумент $0,4\pi$ принадлежит промежутку $(0; \frac{\pi}{2})$.
Ответ: $ -\text{tg } 0,4\pi $.

• Для $ \text{ctg } (-1,2\pi) $: Котангенс является нечетной функцией, поэтому $\text{ctg}(-x) = -\text{ctg } x$.
$ \text{ctg } (-1,2\pi) = -\text{ctg } (1,2\pi) $.
Аргумент $1,2\pi$ находится в третьей четверти ($ \pi < 1,2\pi < \frac{3\pi}{2} $), где котангенс положителен. Используя формулу приведения $\text{ctg}(\pi + \alpha) = \text{ctg } \alpha$, получаем:
$ -\text{ctg } (1,2\pi) = -\text{ctg}(\pi + 0,2\pi) = -\text{ctg } 0,2\pi $.
Аргумент $0,2\pi$ принадлежит промежутку $(0; \frac{\pi}{2})$.
Ответ: $ -\text{ctg } 0,2\pi $.

б)

• Для $ \text{tg}\frac{6\pi}{5} $: Аргумент $\frac{6\pi}{5}$ находится в третьей четверти ($ \pi < \frac{6\pi}{5} < \frac{3\pi}{2} $), где тангенс положителен. Используя формулу приведения $\text{tg}(\pi + \alpha) = \text{tg } \alpha$, получаем:
$ \text{tg}\frac{6\pi}{5} = \text{tg}(\pi + \frac{\pi}{5}) = \text{tg}\frac{\pi}{5} $.
Аргумент $\frac{\pi}{5}$ принадлежит промежутку $(0; \frac{\pi}{2})$.
Ответ: $ \text{tg}\frac{\pi}{5} $.

• Для $ \sin(-\frac{5\pi}{9}) $: Синус является нечетной функцией, поэтому $\sin(-x) = -\sin x$.
$ \sin(-\frac{5\pi}{9}) = -\sin(\frac{5\pi}{9}) $.
Аргумент $\frac{5\pi}{9}$ находится во второй четверти ($ \frac{\pi}{2} < \frac{5\pi}{9} < \pi $). Используя формулу приведения $\sin(\frac{\pi}{2} + \alpha) = \cos \alpha$, получаем:
$ -\sin(\frac{5\pi}{9}) = -\sin(\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{18}) = -\cos\frac{\pi}{18} $.
Аргумент $\frac{\pi}{18}$ принадлежит промежутку $(0; \frac{\pi}{2})$.
Ответ: $ -\cos\frac{\pi}{18} $.

• Для $ \cos 1,8\pi $: Аргумент $1,8\pi$ находится в четвертой четверти ($ \frac{3\pi}{2} < 1,8\pi < 2\pi $), где косинус положителен. Используя формулу приведения $\cos(2\pi - \alpha) = \cos \alpha$, получаем:
$ \cos 1,8\pi = \cos(2\pi - 0,2\pi) = \cos 0,2\pi $.
Аргумент $0,2\pi$ принадлежит промежутку $(0; \frac{\pi}{2})$.
Ответ: $ \cos 0,2\pi $.

• Для $ \text{ctg } 0,9\pi $: Аргумент $0,9\pi$ находится во второй четверти ($ \frac{\pi}{2} < 0,9\pi < \pi $), где котангенс отрицателен. Используя формулу приведения $\text{ctg}(\pi - \alpha) = -\text{ctg } \alpha$, получаем:
$ \text{ctg } 0,9\pi = \text{ctg}(\pi - 0,1\pi) = -\text{ctg } 0,1\pi $.
Аргумент $0,1\pi$ принадлежит промежутку $(0; \frac{\pi}{2})$.
Ответ: $ -\text{ctg } 0,1\pi $.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 12 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12 (с. 12), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.