Номер 17, страница 13 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Глава 1. Тригонометрические функции. Параграф 1. Тригонометрические функции числового аргумента - номер 17, страница 13.

Условие.

17.- С помощью калькулятора или таблиц найдите:

а) радианные меры углов $17^\circ$; $43^\circ24'$; $83^\circ36'$; $72^\circ12'$;

б) градусные меры углов $0,384$; $0,48$; $1,11$; $1,48$.

Решение 1.

Решение 5.

а) Для нахождения радианной меры угла, заданного в градусах, используется формула: $ \alpha_{\text{рад}} = \alpha_{\text{град}} \cdot \frac{\pi}{180} $. Если угол содержит минуты ('), их необходимо предварительно перевести в доли градуса, используя соотношение $1^\circ = 60'$. В расчетах будем использовать значение $ \pi \approx 3.14159 $ и округлять результат до трех знаков после запятой.

1. Для угла $17^\circ$:
$17^\circ = 17 \cdot \frac{\pi}{180} \text{ рад} \approx \frac{17 \cdot 3.14159}{180} \approx 0.297$ рад.

2. Для угла $43^\circ24'$:
Сначала переводим минуты в градусы: $24' = \frac{24}{60}^\circ = 0.4^\circ$.
Полный угол в градусах: $43^\circ + 0.4^\circ = 43.4^\circ$.
$43.4^\circ = 43.4 \cdot \frac{\pi}{180} \text{ рад} \approx \frac{43.4 \cdot 3.14159}{180} \approx 0.757$ рад.

3. Для угла $83^\circ36'$:
Переводим минуты в градусы: $36' = \frac{36}{60}^\circ = 0.6^\circ$.
Полный угол в градусах: $83^\circ + 0.6^\circ = 83.6^\circ$.
$83.6^\circ = 83.6 \cdot \frac{\pi}{180} \text{ рад} \approx \frac{83.6 \cdot 3.14159}{180} \approx 1.459$ рад.

4. Для угла $72^\circ12'$:
Переводим минуты в градусы: $12' = \frac{12}{60}^\circ = 0.2^\circ$.
Полный угол в градусах: $72^\circ + 0.2^\circ = 72.2^\circ$.
$72.2^\circ = 72.2 \cdot \frac{\pi}{180} \text{ рад} \approx \frac{72.2 \cdot 3.14159}{180} \approx 1.260$ рад.

Ответ: $17^\circ \approx 0.297$ рад; $43^\circ24' \approx 0.757$ рад; $83^\circ36' \approx 1.459$ рад; $72^\circ12' \approx 1.260$ рад.

б) Для нахождения градусной меры угла, заданного в радианах, используется формула: $ \alpha_{\text{град}} = \alpha_{\text{рад}} \cdot \frac{180}{\pi} $. Дробную часть результата (в градусах) переводим в минуты, умножая ее на 60, и округляем до ближайшего целого. В расчетах будем использовать значение $ \pi \approx 3.14159 $.

1. Для угла $0.384$ радиан:
$0.384 \text{ рад} = 0.384 \cdot \frac{180}{\pi} \text{ градусов} \approx \frac{0.384 \cdot 180}{3.14159} \approx 22.001^\circ$.
Целая часть составляет $22^\circ$. Дробную часть переводим в минуты: $0.001 \cdot 60' \approx 0.06'$. Округляем до $0'$.
Итого: $22^\circ0'$.

2. Для угла $0.48$ радиан:
$0.48 \text{ рад} = 0.48 \cdot \frac{180}{\pi} \text{ градусов} \approx \frac{0.48 \cdot 180}{3.14159} \approx 27.502^\circ$.
Целая часть составляет $27^\circ$. Дробную часть переводим в минуты: $0.502 \cdot 60' \approx 30.12'$. Округляем до $30'$.
Итого: $27^\circ30'$.

3. Для угла $1.11$ радиан:
$1.11 \text{ рад} = 1.11 \cdot \frac{180}{\pi} \text{ градусов} \approx \frac{1.11 \cdot 180}{3.14159} \approx 63.595^\circ$.
Целая часть составляет $63^\circ$. Дробную часть переводим в минуты: $0.595 \cdot 60' \approx 35.7'$. Округляем до $36'$.
Итого: $63^\circ36'$.

4. Для угла $1.48$ радиан:
$1.48 \text{ рад} = 1.48 \cdot \frac{180}{\pi} \text{ градусов} \approx \frac{1.48 \cdot 180}{3.14159} \approx 84.793^\circ$.
Целая часть составляет $84^\circ$. Дробную часть переводим в минуты: $0.793 \cdot 60' \approx 47.58'$. Округляем до $48'$.
Итого: $84^\circ48'$.

Ответ: $0.384$ рад $\approx 22^\circ0'$; $0.48$ рад $\approx 27^\circ30'$; $1.11$ рад $\approx 63^\circ36'$; $1.48$ рад $\approx 84^\circ48'$.