Номер 18, страница 13 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Глава 1. Тригонометрические функции. Параграф 1. Тригонометрические функции числового аргумента - номер 18, страница 13.

Условие.

18.— Вычислите длину дуги, если известны ее радианная мера $\alpha$ и радиус $R$ содержащей ее окружности:

а) $\alpha = 2, R = 1$ см;

б) $\alpha = \frac{3\pi}{4}, R = 6$ см;

в) $\alpha = 0,1 \text{ и } R = 1$ м;

г) $\alpha = \frac{9\pi}{10}, R = 10$ м.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 5.

Для вычисления длины дуги окружности $L$, если известны ее радианная мера $\alpha$ и радиус $R$ содержащей ее окружности, используется следующая формула:

$L = \alpha \cdot R$

Применим эту формулу для решения каждого подпункта задачи.

а)

Дано: радианная мера $\alpha = 2$ и радиус $R = 1$ см.

Подставим эти значения в формулу:

$L = 2 \cdot 1 \text{ см} = 2 \text{ см}$

Ответ: $2$ см.

б)

Дано: радианная мера $\alpha = \frac{3\pi}{4}$ и радиус $R = 6$ см.

Подставим эти значения в формулу:

$L = \frac{3\pi}{4} \cdot 6 \text{ см} = \frac{18\pi}{4} \text{ см} = \frac{9\pi}{2} \text{ см}$

Это значение также можно записать как $4.5\pi$ см.

Ответ: $\frac{9\pi}{2}$ см.

в)

Дано: радианная мера $\alpha = 0.1$ и радиус $R = 1$ м.

Подставим эти значения в формулу:

$L = 0.1 \cdot 1 \text{ м} = 0.1 \text{ м}$

Ответ: $0.1$ м.

г)

Дано: радианная мера $\alpha = \frac{9\pi}{10}$ и радиус $R = 10$ м.

Подставим эти значения в формулу:

$L = \frac{9\pi}{10} \cdot 10 \text{ м} = 9\pi \text{ м}$

Ответ: $9\pi$ м.