Номер 16, страница 13 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Глава 1. Тригонометрические функции. Параграф 1. Тригонометрические функции числового аргумента - номер 16, страница 13.

Условие.

16. С помощью калькулятора или таблиц найдите значения $ \sin \alpha $, $ \cos \alpha $, $ \operatorname{tg} \alpha $, $ \operatorname{ctg} \alpha $, если:

а) $ \alpha = 0,19 $;

б) $ \alpha = 1,37 $;

в) $ \alpha = 0,9 $;

г) $ \alpha = 1,2 $.

Решение 1.

Решение 5.

Для нахождения значений тригонометрических функций воспользуемся калькулятором. Поскольку значения углов $ \alpha $ даны без указания градусов, будем считать, что они выражены в радианах. Поэтому необходимо переключить калькулятор в режим вычислений в радианах (RAD). Результаты будем округлять до четырех знаков после запятой.

а) Для угла $ \alpha = 0,19 $ радиан:
$ \sin(0,19) \approx 0,1889 $
$ \cos(0,19) \approx 0,9820 $
$ \text{tg}(0,19) = \frac{\sin(0,19)}{\cos(0,19)} \approx 0,1923 $
$ \text{ctg}(0,19) = \frac{1}{\text{tg}(0,19)} \approx 5,2002 $
Ответ: $ \sin(0,19) \approx 0,1889 $; $ \cos(0,19) \approx 0,9820 $; $ \text{tg}(0,19) \approx 0,1923 $; $ \text{ctg}(0,19) \approx 5,2002 $.

б) Для угла $ \alpha = 1,37 $ радиан:
$ \sin(1,37) \approx 0,9799 $
$ \cos(1,37) \approx 0,1994 $
$ \text{tg}(1,37) = \frac{\sin(1,37)}{\cos(1,37)} \approx 4,9152 $
$ \text{ctg}(1,37) = \frac{1}{\text{tg}(1,37)} \approx 0,2035 $
Ответ: $ \sin(1,37) \approx 0,9799 $; $ \cos(1,37) \approx 0,1994 $; $ \text{tg}(1,37) \approx 4,9152 $; $ \text{ctg}(1,37) \approx 0,2035 $.

в) Для угла $ \alpha = 0,9 $ радиан:
$ \sin(0,9) \approx 0,7833 $
$ \cos(0,9) \approx 0,6216 $
$ \text{tg}(0,9) = \frac{\sin(0,9)}{\cos(0,9)} \approx 1,2602 $
$ \text{ctg}(0,9) = \frac{1}{\text{tg}(0,9)} \approx 0,7936 $
Ответ: $ \sin(0,9) \approx 0,7833 $; $ \cos(0,9) \approx 0,6216 $; $ \text{tg}(0,9) \approx 1,2602 $; $ \text{ctg}(0,9) \approx 0,7936 $.

г) Для угла $ \alpha = 1,2 $ радиан:
$ \sin(1,2) \approx 0,9320 $
$ \cos(1,2) \approx 0,3624 $
$ \text{tg}(1,2) = \frac{\sin(1,2)}{\cos(1,2)} \approx 2,5722 $
$ \text{ctg}(1,2) = \frac{1}{\text{tg}(1,2)} \approx 0,3888 $
Ответ: $ \sin(1,2) \approx 0,9320 $; $ \cos(1,2) \approx 0,3624 $; $ \text{tg}(1,2) \approx 2,5722 $; $ \text{ctg}(1,2) \approx 0,3888 $.