Номер 20, страница 13 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 1. Тригонометрические функции числового аргумента. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 20, страница 13.
№20 (с. 13)
Условие. №20 (с. 13)
скриншот условия

20. — а) Найдите радианную меру центрального угла сектора, если длина соответствующей дуги равна диаметру круга.
б) Длина дуги сектора втрое меньше его периметра. Найдите радианную меру его центрального угла.
Решение 1. №20 (с. 13)

Решение 5. №20 (с. 13)
а)
Пусть $R$ — радиус круга, $D$ — его диаметр, $L$ — длина дуги сектора, а $\alpha$ — искомая радианная мера центрального угла.
По определению, диаметр круга равен двум радиусам: $D = 2R$.
Согласно условию задачи, длина дуги равна диаметру круга: $L = D = 2R$.
Длина дуги сектора связана с центральным углом $\alpha$ (в радианах) и радиусом $R$ формулой: $L = \alpha \cdot R$.
Теперь мы можем приравнять два выражения для длины дуги $L$:
$\alpha \cdot R = 2R$
Поскольку радиус $R$ для любого круга является положительной величиной ($R > 0$), мы можем разделить обе части уравнения на $R$:
$\alpha = 2$
Таким образом, радианная мера центрального угла составляет 2 радиана.
Ответ: 2.
б)
Пусть $R$ — радиус круга, $L$ — длина дуги сектора, $P$ — периметр сектора, а $\alpha$ — искомая радианная мера центрального угла.
Периметр сектора складывается из длины дуги $L$ и двух радиусов $R$, которые его ограничивают. Формула для периметра сектора: $P = L + 2R$.
По условию, длина дуги сектора втрое меньше его периметра. Это можно записать как $P = 3L$.
Приравняем два выражения для периметра $P$:
$L + 2R = 3L$
Вычтем $L$ из обеих частей уравнения:
$2R = 2L$
Разделив обе части на 2, получаем:
$R = L$
Теперь воспользуемся формулой для длины дуги: $L = \alpha \cdot R$.
Подставим в эту формулу найденное соотношение $L = R$:
$R = \alpha \cdot R$
Так как радиус круга $R > 0$, мы можем разделить обе части уравнения на $R$:
$\alpha = 1$
Следовательно, радианная мера центрального угла составляет 1 радиан.
Ответ: 1.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 20 расположенного на странице 13 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №20 (с. 13), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.