Номер 19, страница 13 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Глава 1. Тригонометрические функции. Параграф 1. Тригонометрические функции числового аргумента - номер 19, страница 13.

Условие.

19.— Вычислите площадь сектора, если известны радиус $R$ круга и радианная мера $\alpha$ центрального угла сектора:

a) $ \alpha = 0,1, R = 1 \text{ м}$;

б) $ \alpha = \frac{5\pi}{3}, R = 3 \text{ м}$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 5.

Для вычисления площади сектора, если известны радиус $R$ круга и радианная мера $\alpha$ центрального угла, используется формула:

$S = \frac{1}{2} R^2 \alpha$

а) По условию даны: радианная мера угла $\alpha = 0,1$ и радиус круга $R = 1$ м.
Подставим эти значения в формулу для нахождения площади сектора:
$S = \frac{1}{2} \cdot (1)^2 \cdot 0,1 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 0,1 = 0,05$ м².
Ответ: $0,05$ м².

б) По условию даны: радианная мера угла $\alpha = \frac{5\pi}{3}$ и радиус круга $R = 3$ м.
Подставим эти значения в формулу:
$S = \frac{1}{2} \cdot (3)^2 \cdot \frac{5\pi}{3} = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot \frac{5\pi}{3} = \frac{9 \cdot 5\pi}{2 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 5\pi}{2} = \frac{15\pi}{2}$ м².
Ответ: $\frac{15\pi}{2}$ м².