Страница 28 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева

66. Функция $y(x)$ задана формулой $y(x) = -2x^2 + x - 3$.

Найти $y(0)$, $y(-2)$, $y(2)$.

Дана функция, заданная формулой $y(x) = -2x^2 + x - 3$. Чтобы найти значения функции для заданных аргументов, необходимо подставить эти значения вместо $x$ в формулу.

y(0)

Подставим значение $x = 0$ в формулу функции:

$y(0) = -2 \cdot (0)^2 + 0 - 3$

$y(0) = -2 \cdot 0 + 0 - 3$

$y(0) = 0 - 3$

$y(0) = -3$

Ответ: -3

y(-2)

Подставим значение $x = -2$ в формулу функции:

$y(-2) = -2 \cdot (-2)^2 + (-2) - 3$

Помним, что $(-2)^2 = 4$.

$y(-2) = -2 \cdot 4 - 2 - 3$

$y(-2) = -8 - 2 - 3$

$y(-2) = -13$

Ответ: -13

y(2)

Подставим значение $x = 2$ в формулу функции:

$y(2) = -2 \cdot (2)^2 + 2 - 3$

Помним, что $(2)^2 = 4$.

$y(2) = -2 \cdot 4 + 2 - 3$

$y(2) = -8 + 2 - 3$

$y(2) = -6 - 3$

$y(2) = -9$

Ответ: -9

67. Найти значение $x$, при котором функция $y = -6x + 7$ принимает значение, равное $-5$; $4$.

Для того чтобы найти значение x, при котором функция $y = -6x + 7$ принимает заданные значения, необходимо поочередно подставить эти значения вместо y в уравнение функции и решить полученные линейные уравнения.

-5

Подставим значение функции $y = -5$ в уравнение:

$-5 = -6x + 7$

Перенесем слагаемое с x в левую часть уравнения, а число -5 в правую, меняя их знаки при переносе:

$6x = 7 + 5$

$6x = 12$

Теперь разделим обе части уравнения на 6, чтобы найти x:

$x = \frac{12}{6}$

$x = 2$

Проверка: $y = -6(2) + 7 = -12 + 7 = -5$. Верно.

Ответ: 2.

4

Подставим значение функции $y = 4$ в уравнение:

$4 = -6x + 7$

Перенесем слагаемое с x в левую часть, а число 4 в правую, меняя их знаки:

$6x = 7 - 4$

$6x = 3$

Разделим обе части уравнения на 6:

$x = \frac{3}{6}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$x = \frac{1}{2}$ или $x = 0,5$

Проверка: $y = -6(0,5) + 7 = -3 + 7 = 4$. Верно.

Ответ: 0,5.

68. Функция $y(x)$ задана таблицей:

Найти:

1) $y(-3,5)$; $y(1)$;

2) значения $x$, при которых функция принимает значение, равное 3; -8.

1) y(-3,5); y(1)

Чтобы найти значение функции $y(x)$ при заданном значении аргумента $x$, необходимо воспользоваться таблицей. Мы находим заданное значение $x$ в верхней строке таблицы и смотрим, какое значение $y(x)$ ему соответствует в нижней строке.

Для нахождения $y(-3,5)$ находим в строке $x$ значение $-3,5$. В том же столбце в строке $y(x)$ указано значение $0$. Таким образом, $y(-3,5) = 0$.

Для нахождения $y(1)$ находим в строке $x$ значение $1$. В том же столбце в строке $y(x)$ указано значение $-8$. Таким образом, $y(1) = -8$.

Ответ: $y(-3,5) = 0$; $y(1) = -8$.

2) значения x, при которых функция принимает значение, равное 3; -8

Чтобы найти значения $x$, при которых функция $y(x)$ принимает определенное значение, необходимо найти это значение в нижней строке таблицы ($y(x)$) и посмотреть, какое значение $x$ ему соответствует в верхней строке того же столбца.

Найдем, при каком $x$ функция принимает значение, равное $3$. В строке $y(x)$ находим значение $3$. Ему соответствует значение $x=0$ из верхней строки. Значит, $y(x) = 3$ при $x=0$.

Найдем, при каких $x$ функция принимает значение, равное $-8$. В строке $y(x)$ находим значение $-8$. Мы видим, что это значение встречается в таблице дважды. В первом случае ему соответствует $x=-5$, а во втором случае — $x=1$. Значит, $y(x) = -8$ при $x=-5$ и при $x=1$.

Ответ: функция принимает значение $3$ при $x=0$; функция принимает значение $-8$ при $x=-5$ и $x=1$.