gdz.top
Страница 335 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Cтраница 335
Страница 334
Вопросы? (с. 335)
Условие. Вопросы? (с. 335)
Опишите, как находить наибольшее и наименьшее значения непрерывной на отрезке функции.
Решение. Вопросы? (с. 335)
Для нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции $f(x)$ на отрезке $[a, b]$ используется следующий алгоритм:
- Найти производную функции $f'(x)$.
- Найти критические точки функции. Для этого нужно:
- Решить уравнение $f'(x) = 0$ и найти точки, в которых производная равна нулю (стационарные точки).
- Определить точки, в которых производная $f'(x)$ не существует.
- Из всех найденных критических точек выбрать только те, которые принадлежат отрезку $[a, b]$.
- Вычислить значения функции $f(x)$ в отобранных на предыдущем шаге критических точках, а также на концах отрезка, то есть вычислить $f(a)$ и $f(b)$.
- Сравнить все полученные на шаге 4 значения. Самое большое из этих значений будет наибольшим значением функции на отрезке (обозначается как $\max_{[a, b]} f(x)$), а самое маленькое — наименьшим значением функции на отрезке (обозначается как $\min_{[a, b]} f(x)$).
Этот метод основан на теореме Вейерштрасса, согласно которой непрерывная на замкнутом отрезке функция обязательно достигает на этом отрезке своего наибольшего и наименьшего значений. Эти значения достигаются либо в критических точках, лежащих внутри отрезка, либо на его концах.
Ответ: Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на отрезке, необходимо найти производную функции, определить критические точки, принадлежащие этому отрезку, вычислить значения функции в этих точках и на концах отрезка, а затем из всех полученных значений выбрать самое большое и самое маленькое.
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.