Номер 1, страница 10, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Вопросы к §1. ч. 1 - номер 1, страница 10.

1. Сформулируйте определение числовой функции одной переменной.

1. Числовой функцией одной переменной называется правило (или закон соответствия) $f$, согласно которому каждому числу $x$ из некоторого числового множества $D$ ставится в соответствие единственное, вполне определенное число $y$.

При этом используются следующие обозначения и терминология:

Функциональную зависимость записывают как $y = f(x)$.

Множество $D$ всех допустимых значений переменной $x$ называется областью определения функции и обозначается как $D(f)$ или $D_f$. Сама переменная $x$ называется независимой переменной или аргументом.

Множество всех значений, которые принимает переменная $y$, называется областью значений (или множеством значений) функции и обозначается как $E(f)$ или $E_f$. Переменная $y$ называется зависимой переменной или значением функции.

Ключевым свойством функции является однозначность: каждому значению аргумента $x$ из области определения $D(f)$ соответствует ровно одно значение функции $y$. Термин «числовая функция» означает, что как область определения, так и область значений являются подмножествами множества действительных чисел $\mathbb{R}$.

Ответ: Числовая функция одной переменной — это правило, которое каждому числу $x$ из заданного числового множества $D$ (области определения) сопоставляет единственное число $y$ (значение функции).