Номер 5, страница 10, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Вопросы к §1. ч. 1 - номер 5, страница 10.

5. Приведите пример графического задания функции.

б.

Графический способ задания функции — это представление функции с помощью ее графика на координатной плоскости. Графиком функции $y = f(x)$ называется множество всех точек $(x; y)$ координатной плоскости, где абсцисса $x$ пробегает всю область определения функции, а ордината $y$ равна соответствующему значению функции $f(x)$.

Обычно для построения графика используют декартову систему координат с осями $Ox$ (ось абсцисс, на которой откладываются значения аргумента $x$) и $Oy$ (ось ординат, на которой откладываются значения функции $y$).

С помощью графика можно наглядно представить поведение функции: ее возрастание и убывание, нули, точки максимума и минимума, а также находить значения функции для любого значения аргумента из области определения. Главное свойство графика функции заключается в том, что любая вертикальная прямая пересекает его не более чем в одной точке.

Пример. Рассмотрим функцию, заданную аналитически формулой $y = x^2$. Чтобы задать ее графически, нужно построить ее график — параболу.

Для этого:

1. Создадим набор точек, вычислив значения $y$ для нескольких значений $x$. Например: если $x = -3$, то $y = (-3)^2 = 9$; если $x = -2$, то $y = (-2)^2 = 4$; если $x = -1$, то $y = (-1)^2 = 1$; если $x = 0$, то $y = 0^2 = 0$; если $x = 1$, то $y = 1^2 = 1$; если $x = 2$, то $y = 2^2 = 4$; если $x = 3$, то $y = 3^2 = 9$.

2. На координатной плоскости $xOy$ отметим точки с координатами из этого набора: $(-3; 9)$, $(-2; 4)$, $(-1; 1)$, $(0; 0)$, $(1; 1)$, $(2; 4)$, $(3; 9)$.

3. Соединим эти точки плавной линией. Полученная кривая (парабола) и есть графическое задание функции $y = x^2$.

Имея этот график, мы можем определить значение функции для любого $x$. Например, чтобы найти значение функции при $x=1.5$, мы находим на оси $Ox$ точку $1.5$, проводим вертикальную линию до пересечения с графиком, а затем из точки пересечения проводим горизонтальную линию до оси $Oy$. Значение на оси $Oy$ будет равно $y = (1.5)^2 = 2.25$. Таким образом, график полностью определяет функцию.

Другим примером может служить график изменения температуры воздуха в течение суток. На оси абсцисс откладывается время, а на оси ординат — температура. Такой график задает функцию зависимости температуры от времени, даже если для нее нет простой аналитической формулы.

Ответ: Примером графического задания функции является парабола, построенная в декартовой системе координат, которая представляет функцию $y = x^2$. График — это кривая, проходящая через начало координат, симметричная относительно оси $Oy$, ветви которой направлены вверх. Каждой точке $x$ на горизонтальной оси соответствует единственная точка $y$ на графике, что позволяет однозначно определить значение функции.