Номер 6, страница 10, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Задачник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Вопросы к §1. ч. 1 - номер 6, страница 10.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№6 (с. 10)
Условие. №6 (с. 10)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 1, страница 10, номер 6, Условие

6. Приведите пример графика на координатной плоскости, который нельзя считать графическим заданием некоторой функции; объясните почему.

Решение 6. №6 (с. 10)

Пример:

В качестве примера графика на координатной плоскости, который нельзя считать графическим заданием некоторой функции, можно взять окружность. Например, окружность с центром в начале координат и радиусом $R$. Уравнение такой окружности имеет вид: $x^2 + y^2 = R^2$.

Объяснение:

Согласно определению, функция — это такое правило или зависимость, по которому каждому значению независимой переменной (аргумента $x$) из области определения ставится в соответствие единственное значение зависимой переменной (функции $y$).

График окружности нарушает это ключевое требование единственности. Продемонстрируем это на конкретном примере. Возьмем окружность с радиусом $R=5$, которая задается уравнением $x^2 + y^2 = 25$. Область определения для переменной $x$ для этой кривой — это отрезок $[-5, 5]$.

Выберем любое значение $x$ из интервала $(-5, 5)$, например, $x=3$. Подставим его в уравнение окружности, чтобы найти соответствующее значение (или значения) $y$:

$3^2 + y^2 = 25$

$9 + y^2 = 25$

$y^2 = 25 - 9$

$y^2 = 16$

Данное уравнение имеет два различных корня: $y_1 = 4$ и $y_2 = -4$.

Таким образом, мы видим, что одному значению аргумента $x=3$ соответствуют сразу два значения $y$: 4 и -4. Это прямо противоречит определению функции.

Для проверки, является ли график функцией, существует наглядный графический метод — тест вертикальной линией. Если можно провести хотя бы одну вертикальную прямую (вида $x=c$, где $c$ — константа), которая пересекает график более чем в одной точке, то этот график не задает функцию. В нашем случае вертикальная прямая $x=3$ пересекает окружность в двух точках: $(3, 4)$ и $(3, -4)$. Следовательно, окружность не является графиком функции.

Ответ: Примером графика, который не является функцией, служит окружность, заданная уравнением $x^2 + y^2 = 25$. Она не является графиком функции, так как одному значению аргумента, например $x=3$, соответствуют два значения $y$ ($y=4$ и $y=-4$), что нарушает определение функции, требующее единственности значения $y$ для каждого $x$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 10 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 10), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться