Номер 6, страница 10, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §1. ч. 1 - номер 6, страница 10.
№6 (с. 10)
Условие. №6 (с. 10)
скриншот условия

6. Приведите пример графика на координатной плоскости, который нельзя считать графическим заданием некоторой функции; объясните почему.
Решение 6. №6 (с. 10)
Пример:
В качестве примера графика на координатной плоскости, который нельзя считать графическим заданием некоторой функции, можно взять окружность. Например, окружность с центром в начале координат и радиусом $R$. Уравнение такой окружности имеет вид: $x^2 + y^2 = R^2$.
Объяснение:
Согласно определению, функция — это такое правило или зависимость, по которому каждому значению независимой переменной (аргумента $x$) из области определения ставится в соответствие единственное значение зависимой переменной (функции $y$).
График окружности нарушает это ключевое требование единственности. Продемонстрируем это на конкретном примере. Возьмем окружность с радиусом $R=5$, которая задается уравнением $x^2 + y^2 = 25$. Область определения для переменной $x$ для этой кривой — это отрезок $[-5, 5]$.
Выберем любое значение $x$ из интервала $(-5, 5)$, например, $x=3$. Подставим его в уравнение окружности, чтобы найти соответствующее значение (или значения) $y$:
$3^2 + y^2 = 25$
$9 + y^2 = 25$
$y^2 = 25 - 9$
$y^2 = 16$
Данное уравнение имеет два различных корня: $y_1 = 4$ и $y_2 = -4$.
Таким образом, мы видим, что одному значению аргумента $x=3$ соответствуют сразу два значения $y$: 4 и -4. Это прямо противоречит определению функции.
Для проверки, является ли график функцией, существует наглядный графический метод — тест вертикальной линией. Если можно провести хотя бы одну вертикальную прямую (вида $x=c$, где $c$ — константа), которая пересекает график более чем в одной точке, то этот график не задает функцию. В нашем случае вертикальная прямая $x=3$ пересекает окружность в двух точках: $(3, 4)$ и $(3, -4)$. Следовательно, окружность не является графиком функции.
Ответ: Примером графика, который не является функцией, служит окружность, заданная уравнением $x^2 + y^2 = 25$. Она не является графиком функции, так как одному значению аргумента, например $x=3$, соответствуют два значения $y$ ($y=4$ и $y=-4$), что нарушает определение функции, требующее единственности значения $y$ для каждого $x$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 10 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 10), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.