Номер 10, страница 10, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Вопросы к §1. ч. 1 - номер 10, страница 10.

10. Как, зная график функции $y = f(x)$, построить график функции $y = f(x + 3)$? $y = f(x - 2)$?

y = f(x + 3)? Чтобы построить график функции $y = f(x + 3)$, зная график функции $y = f(x)$, необходимо выполнить преобразование, называемое горизонтальным сдвигом (или параллельным переносом вдоль оси абсцисс). Общее правило для преобразования вида $y = f(x - h)$ гласит: график функции $y = f(x)$ сдвигается на $h$ единиц вправо, если $h > 0$, и на $|h|$ единиц влево, если $h < 0$. В нашем случае функция имеет вид $y = f(x + 3)$, что можно записать как $y = f(x - (-3))$. Здесь константа сдвига $h = -3$. Поскольку $h < 0$, сдвиг происходит влево на $|-3| = 3$ единицы. Это означает, что каждая точка $(x_0, y_0)$ на графике функции $y = f(x)$ переходит в точку $(x_0 - 3, y_0)$ на новом графике.
Ответ: Для построения графика функции $y = f(x + 3)$ необходимо сдвинуть график функции $y = f(x)$ на 3 единицы влево вдоль оси Ox.

y = f(x - 2)? Аналогично первому случаю, для построения графика функции $y = f(x - 2)$ используется преобразование горизонтального сдвига графика $y = f(x)$. Мы имеем дело с преобразованием вида $y = f(x - h)$. В данном случае константа сдвига $h = 2$. Поскольку $h > 0$, сдвиг происходит вправо на $2$ единицы. Это означает, что каждая точка $(x_0, y_0)$ исходного графика перемещается в точку $(x_0 + 2, y_0)$ на новом графике. Чтобы получить то же значение функции $y_0 = f(x_0)$, на новом графике аргумент должен быть равен $x_0$, то есть $x - 2 = x_0$, откуда $x = x_0 + 2$.
Ответ: Для построения графика функции $y = f(x - 2)$ необходимо сдвинуть график функции $y = f(x)$ на 2 единицы вправо вдоль оси Ox.