Номер 4, страница 19, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Задачник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Вопросы к §2. ч. 1 - номер 4, страница 19.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№4 (с. 19)
Условие. №4 (с. 19)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 1, страница 19, номер 4, Условие

4. Как, глядя на график функции, установить, является ли она:

а) ограниченной снизу;

б) ограниченной сверху;

в) ограниченной?

Решение 6. №4 (с. 19)

Чтобы по графику функции определить её ограниченность, необходимо проанализировать поведение её значений (координат по оси ординат $y$) на всей области определения.

а) ограниченной снизу;

Функция называется ограниченной снизу, если существует такое число $m$, что все значения функции больше или равны этому числу. Формально это записывается как: существует $m \in \mathbb{R}$ такое, что для любого $x$ из области определения функции выполняется неравенство $f(x) \ge m$.

С геометрической точки зрения это означает, что можно провести горизонтальную прямую с уравнением $y=m$, относительно которой весь график функции будет находиться выше или на ней самой. То есть, не существует ни одной точки графика, которая лежала бы ниже этой прямой.

Пример: График параболы $y=x^2$ ограничен снизу, так как все его точки лежат выше или на прямой $y=0$.

Ответ: Чтобы по графику установить, что функция ограничена снизу, нужно убедиться, что можно провести горизонтальную прямую, ниже которой нет ни одной точки графика функции.

б) ограниченной сверху;

Функция называется ограниченной сверху, если существует такое число $M$, что все значения функции меньше или равны этому числу. Формально: существует $M \in \mathbb{R}$ такое, что для любого $x$ из области определения функции выполняется неравенство $f(x) \le M$.

С геометрической точки зрения это означает, что можно провести горизонтальную прямую с уравнением $y=M$, относительно которой весь график функции будет находиться ниже или на ней самой. То есть, не существует ни одной точки графика, которая лежала бы выше этой прямой.

Пример: График параболы $y=-x^2$ ограничен сверху, так как все его точки лежат ниже или на прямой $y=0$.

Ответ: Чтобы по графику установить, что функция ограничена сверху, нужно убедиться, что можно провести горизонтальную прямую, выше которой нет ни одной точки графика функции.

в) ограниченной?

Функция называется ограниченной, если она ограничена и снизу, и сверху одновременно. Это означает, что существуют такие числа $m$ и $M$, что для любого $x$ из области определения функции выполняется двойное неравенство $m \le f(x) \le M$.

С геометрической точки зрения это означает, что весь график функции можно заключить в горизонтальную полосу конечной ширины, ограниченную двумя прямыми $y=m$ и $y=M$.

Пример: График функции $y=\sin(x)$ ограничен, так как все его значения лежат в отрезке $[-1, 1]$. Весь график можно заключить в полосу между прямыми $y=-1$ и $y=1$.

Ответ: Чтобы по графику установить, что функция является ограниченной, нужно убедиться, что её график можно полностью поместить в горизонтальную полосу, то есть найти одну горизонтальную прямую, которая проходит ниже всего графика, и другую, которая проходит выше всего графика.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 19 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 19), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться