Номер 10, страница 19, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §2. ч. 1 - номер 10, страница 19.
№10 (с. 19)
Условие. №10 (с. 19)
скриншот условия

10. В каком случае числовое множество называют симметричным?
Решение 6. №10 (с. 19)
Числовое множество $D$ называют симметричным (или симметричным относительно начала координат), если оно вместе с каждым своим элементом $x$ содержит и противоположный ему элемент $-x$.
Формально это записывается так: множество $D$ симметрично, если для любого $x \in D$ выполняется условие $-x \in D$.
Геометрически это означает, что точки множества на числовой прямой расположены симметрично относительно точки 0.
Рассмотрим несколько примеров.
Примеры симметричных множеств:
- Отрезок $[-a, a]$ или интервал $(-a, a)$, где $a > 0$. Например, множество $[-3, 3]$. Какое бы число из этого отрезка мы ни взяли (например, $2.5$), противоположное ему число ($-2.5$) также будет лежать на этом отрезке.
- Вся числовая прямая $R$ (или $(-\infty, +\infty)$). Для любого действительного числа $x$ существует и противоположное ему число $-x$.
- Объединение симметричных промежутков, например, $(-\infty, -1] \cup [1, +\infty)$. Если число $x$ принадлежит этому множеству (например, $x=5$), то и $-x$ (то есть $-5$) также принадлежит ему.
- Конечное множество, содержащее для каждого элемента противоположный, например, $\{-5, -2, 0, 2, 5\}$.
Примеры несимметричных множеств:
- Отрезок $[1, 5]$. Он содержит, например, число $3$, но не содержит число $-3$.
- Полуинтервал $[-2, 4)$. Он содержит число $3$, но не содержит $-3$. Кроме того, он содержит $-2$, но не содержит $2$.
- Множество натуральных чисел $N = \{1, 2, 3, ...\}$. В нем нет отрицательных чисел.
Понятие симметричного множества является фундаментальным при изучении свойств функций, в частности, при определении чётности и нечётности. Функция может быть чётной ($f(-x) = f(x)$) или нечётной ($f(-x) = -f(x)$) только в том случае, если её область определения является симметричным множеством.
Ответ: Числовое множество называют симметричным, если для любого числа, принадлежащего этому множеству, противоположное ему число также принадлежит этому множеству.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 19 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10 (с. 19), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.