Номер 11, страница 19, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Задачник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Вопросы к §2. ч. 1 - номер 11, страница 19.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№11 (с. 19)
Условие. №11 (с. 19)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 1, страница 19, номер 11, Условие

11. Как, глядя на график некоторой функции, установить, является ли она чётной или нечётной?

Решение 6. №11 (с. 19)
Чётная функция

Функция $y = f(x)$ называется чётной, если для любого значения $x$ из её области определения выполняется равенство $f(-x) = f(x)$. Важным условием является то, что область определения функции должна быть симметрична относительно нуля.

Геометрическое свойство графика чётной функции — симметрия относительно оси ординат (оси $Oy$). Это означает, что если мысленно согнуть плоскость чертежа по оси $Oy$, то части графика, расположенные справа и слева от этой оси, совпадут. Иными словами, для любой точки $(x_0, y_0)$, принадлежащей графику, точка $(-x_0, y_0)$ также принадлежит этому графику.

Таким образом, чтобы по графику определить, является ли функция чётной, нужно посмотреть, является ли ось $Oy$ осью симметрии для её графика.

Примеры чётных функций: $y = x^2$, $y = |x|$, $y = \cos(x)$.

Ответ: Функция является чётной, если её график симметричен относительно оси ординат ($Oy$).

Нечётная функция

Функция $y = f(x)$ называется нечётной, если для любого значения $x$ из её области определения выполняется равенство $f(-x) = -f(x)$. Область определения нечётной функции также должна быть симметрична относительно нуля.

Геометрическое свойство графика нечётной функции — симметрия относительно начала координат (точки $O(0, 0)$). Эту симметрию можно представить как поворот графика на $180^\circ$ вокруг начала координат. Если после такого поворота график совпадает сам с собой, то функция нечётная. Для любой точки $(x_0, y_0)$, принадлежащей графику, точка $(-x_0, -y_0)$ также принадлежит этому графику.

Таким образом, чтобы по графику определить, является ли функция нечётной, нужно проверить наличие у её графика центральной симметрии относительно начала координат.

Примеры нечётных функций: $y = x^3$, $y = \sin(x)$, $y = 1/x$.

Ответ: Функция является нечётной, если её график симметричен относительно начала координат.

Функция, не являющаяся ни чётной, ни нечётной

Если график функции не обладает ни одним из перечисленных видов симметрии (ни относительно оси $Oy$, ни относительно начала координат), то такая функция называется функцией общего вида, то есть она не является ни чётной, ни нечётной. Это самый распространённый случай.

Также стоит помнить, что функция не может быть чётной или нечётной, если её область определения несимметрична относительно нуля, например, $D(f) = [0; +\infty)$ или $D(f) = (-2; 3)$.

Примеры функций общего вида: $y = x+1$, $y = e^x$, $y = \sqrt{x}$.

Ответ: Если график функции не симметричен ни относительно оси ординат, ни относительно начала координат, то функция не является ни чётной, ни нечётной.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 19 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11 (с. 19), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться