Номер 6, страница 19, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §2. ч. 1 - номер 6, страница 19.
№6 (с. 19)
Условие. №6 (с. 19)
скриншот условия

6. Известно, что у функции есть наименьшее значение. Является ли она ограниченной снизу? сверху?
Решение 6. №6 (с. 19)
ограниченной снизу?
Да, функция, имеющая наименьшее значение, всегда является ограниченной снизу.
По определению, функция $f(x)$ называется ограниченной снизу, если существует такое число $m$, что для любого $x$ из области определения функции выполняется неравенство $f(x) \ge m$.
По условию задачи, у функции есть наименьшее значение. Обозначим это значение как $y_{min}$. Это означает, что существует точка $x_0$ в области определения функции, такая что $f(x_0) = y_{min}$, и для любого другого значения $x$ из области определения выполняется неравенство $f(x) \ge y_{min}$.
Сравнивая определение ограниченности снизу и свойство наименьшего значения, мы видим, что неравенство $f(x) \ge y_{min}$ полностью удовлетворяет определению функции, ограниченной снизу. В качестве числа $m$ (нижней границы) можно взять само наименьшее значение $y_{min}$.
Следовательно, наличие у функции наименьшего значения гарантирует, что она ограничена снизу.
Ответ: Да, является.
ограниченной сверху?
Нет, не обязательно. Функция, имеющая наименьшее значение, может быть не ограниченной сверху.
По определению, функция $f(x)$ называется ограниченной сверху, если существует такое число $M$, что для любого $x$ из области определения функции выполняется неравенство $f(x) \le M$.
Наличие наименьшего значения не накладывает никаких условий на максимальные значения функции. Чтобы доказать это, достаточно привести контрпример — функцию, которая имеет наименьшее значение, но не ограничена сверху.
Рассмотрим квадратичную функцию $f(x) = x^2$:
1. Наличие наименьшего значения: Эта функция имеет наименьшее значение, равное 0, которое достигается в точке $x=0$. Для любого действительного $x$ выполняется $f(x) = x^2 \ge 0$. Таким образом, условие задачи выполнено.
2. Ограниченность сверху: Эта функция не является ограниченной сверху. Ее значения могут быть сколь угодно большими. Например, если мы предположим, что существует некоторое число $M$, ограничивающее функцию сверху, мы всегда можем найти такое значение $x$ (например, $x = \sqrt{|M| + 1}$), что $f(x) = x^2 > M$. Это противоречит определению ограниченности сверху.
Поскольку мы привели пример функции, которая имеет наименьшее значение, но не ограничена сверху, можно сделать вывод, что в общем случае это неверно.
Ответ: Нет, не обязательно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 19 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 19), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.