Номер 11, страница 10, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 1. Вопросы к §1 - номер 11, страница 10.

Условие.

11. Сколько преобразований над графиком функции $y = f(x)$ надо осуществить, чтобы построить график функции $y = -f(x - 1) - 3$? Назовите эти преобразования и укажите последовательность их применения.

Решение 6.

Для построения графика функции $y = -f(x - 1) - 3$ из графика функции $y = f(x)$ необходимо выполнить три последовательных геометрических преобразования. Анализ функции $y = -f(x - 1) - 3$ показывает, какие именно преобразования и в каком порядке следует применить.

Последовательность преобразований:

1. Преобразование аргумента $x \rightarrow x-1$: Это соответствует параллельному переносу (сдвигу) графика функции $y = f(x)$ на 1 единицу вправо вдоль оси абсцисс (Ox). В результате этого шага мы получаем график промежуточной функции $y_1 = f(x-1)$.
2. Умножение функции на -1: Знак "минус" перед $f(x-1)$ означает симметричное отражение графика относительно оси абсцисс (Ox). График функции $y_1 = f(x-1)$ отражается, и мы получаем график функции $y_2 = -f(x-1)$.
3. Вычитание константы 3: Вычитание числа 3 из всей функции означает параллельный перенос (сдвиг) графика на 3 единицы вниз вдоль оси ординат (Oy). График функции $y_2 = -f(x-1)$ сдвигается вниз, и мы получаем итоговый график функции $y = -f(x-1) - 3$.

Таким образом, чтобы построить требуемый график, необходимо выполнить три преобразования: сдвиг вправо, отражение относительно оси Ox и сдвиг вниз.

Ответ: Необходимо осуществить 3 преобразования в следующей последовательности:
1. Параллельный перенос графика функции $y=f(x)$ на 1 единицу вправо.
2. Симметричное отражение полученного графика относительно оси Ox.
3. Параллельный перенос полученного графика на 3 единицы вниз.