Номер 9, страница 10, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 1. Вопросы к §1 - номер 9, страница 10.

Условие.

9. Как, зная график функции $y = f(x)$, построить график функции $y = f(x) + 3$? $y = f(x) - 2$?

Решение 6.

y = f(x) + 3?

Чтобы построить график функции $y = f(x) + 3$, зная график функции $y = f(x)$, нужно выполнить преобразование, которое называется параллельным переносом (или сдвигом) вдоль оси ординат (оси $Oy$).

Для любого значения аргумента $x$ значение функции $y = f(x) + 3$ будет на 3 единицы больше, чем соответствующее значение функции $y = f(x)$.

Это означает, что каждая точка $(x_0, y_0)$ на графике функции $y = f(x)$ переместится в точку $(x_0, y_0 + 3)$. Геометрически это соответствует сдвигу всего графика $y = f(x)$ на 3 единицы вверх.

Ответ: необходимо сдвинуть график функции $y = f(x)$ на 3 единицы вверх вдоль оси $Oy$.

y = f(x) - 2?

Чтобы построить график функции $y = f(x) - 2$, зная график функции $y = f(x)$, необходимо выполнить аналогичное преобразование — параллельный перенос вдоль оси ординат ($Oy$).

Для любого значения аргумента $x$ значение функции $y = f(x) - 2$ будет на 2 единицы меньше, чем соответствующее значение функции $y = f(x)$.

Это означает, что каждая точка $(x_0, y_0)$ на графике функции $y = f(x)$ переместится в точку $(x_0, y_0 - 2)$. Геометрически это соответствует сдвигу всего графика $y = f(x)$ на 2 единицы вниз.

Ответ: необходимо сдвинуть график функции $y = f(x)$ на 2 единицы вниз вдоль оси $Oy$.