Номер 1, страница 19, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Вопросы к §2. ч. 1 - номер 1, страница 19.

1. Какую функцию называют возрастающей? убывающей?

Возрастающей называют функцию $y = f(x)$ на некотором промежутке, если для любых двух различных значений аргумента $x_1$ и $x_2$ из этого промежутка, таких, что $x_2 > x_1$, выполняется неравенство $f(x_2) > f(x_1)$.

Иными словами, большему значению аргумента из данного промежутка соответствует большее значение функции. Графически это означает, что при движении по оси абсцисс ($x$) слева направо, график функции на этом промежутке "поднимается" вверх.

Пример возрастающей функции: $y=3x-1$. Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой. Возьмем два произвольных значения $x_1$ и $x_2$, где $x_2 > x_1$. Например, $x_1 = 2$ и $x_2 = 4$. Найдем значения функции: $f(x_1) = 3 \cdot 2 - 1 = 5$ и $f(x_2) = 3 \cdot 4 - 1 = 11$. Так как $11 > 5$, то $f(x_2) > f(x_1)$, что соответствует определению возрастающей функции.

Ответ: Возрастающей называют функцию, у которой на заданном промежутке большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Убывающей называют функцию $y = f(x)$ на некотором промежутке, если для любых двух различных значений аргумента $x_1$ и $x_2$ из этого промежутка, таких, что $x_2 > x_1$, выполняется неравенство $f(x_2) < f(x_1)$.

Иными словами, большему значению аргумента из данного промежутка соответствует меньшее значение функции. Графически это означает, что при движении по оси абсцисс ($x$) слева направо, график функции на этом промежутке "опускается" вниз.

Пример убывающей функции: $y=-2x+5$. Эта функция является убывающей на всей числовой прямой. Возьмем два произвольных значения $x_1$ и $x_2$, где $x_2 > x_1$. Например, $x_1 = 1$ и $x_2 = 3$. Найдем значения функции: $f(x_1) = -2 \cdot 1 + 5 = 3$ и $f(x_2) = -2 \cdot 3 + 5 = -1$. Так как $-1 < 3$, то $f(x_2) < f(x_1)$, что соответствует определению убывающей функции.

Ответ: Убывающей называют функцию, у которой на заданном промежутке большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.