Номер 1, страница 25, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Темы исследовательских работ к главе 1. ч. 1 - номер 1, страница 25.
№1 (с. 25)
Условие. №1 (с. 25)
скриншот условия

1. Функции, с которыми мы встречались в основной школе.
Решение 6. №1 (с. 25)
В курсе математики основной школы (как правило, с 7 по 9 класс) изучаются следующие основные виды числовых функций, их свойства и графики.
Линейная функция
Это функция, которую можно задать формулой вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная (аргумент), а $k$ и $b$ — некоторые заданные числа (коэффициенты). Графиком линейной функции является прямая линия.
- Коэффициент $k$ называется угловым коэффициентом. Он определяет угол наклона прямой к положительному направлению оси абсцисс. Если $k > 0$, функция возрастает; если $k < 0$ — убывает; если $k=0$ — функция постоянна.
- Коэффициент $b$ показывает ординату точки, в которой график пересекает ось $Oy$.
Важными частными случаями линейной функции являются:
- Прямая пропорциональность: $y = kx$ (при $b=0$). График такой функции — прямая, проходящая через начало координат.
- Постоянная функция (константа): $y = b$ (при $k=0$). График — прямая, параллельная оси абсцисс $Ox$.
Ответ: Линейная функция, задаваемая формулой $y = kx + b$, и её частные случаи: прямая пропорциональность ($y=kx$) и постоянная функция ($y=b$).
Квадратичная функция
Это функция, задаваемая формулой вида $y = ax^2 + bx + c$, где $a, b, c$ — заданные числа, и обязательно $a \neq 0$. Графиком квадратичной функции является парабола.
- Знак старшего коэффициента $a$ определяет направление ветвей параболы: если $a > 0$, ветви направлены вверх; если $a < 0$ — вниз.
- Координаты вершины параболы вычисляются по формулам: $x_0 = -\frac{b}{2a}$, $y_0 = y(x_0)$.
- Точки пересечения с осью $Ox$ (нули функции) являются корнями квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.
Изучение обычно начинается с простейшего случая $y = x^2$.
Ответ: Квадратичная функция, задаваемая формулой $y = ax^2 + bx + c$ (при $a \neq 0$).
Обратная пропорциональность
Это функция вида $y = \frac{k}{x}$, где $x$ — переменная, а $k$ — число, не равное нулю ($k \neq 0$). Графиком этой функции является гипербола, которая состоит из двух ветвей.
- Область определения и область значений этой функции — все действительные числа, кроме нуля: $D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$, $E(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.
- Если $k > 0$, ветви гиперболы находятся в I и III координатных четвертях.
- Если $k < 0$, ветви гиперболы находятся во II и IV координатных четвертях.
Ответ: Функция обратной пропорциональности, задаваемая формулой $y = \frac{k}{x}$ (при $k \neq 0$).
Функция квадратного корня
Функция, которую задают формулой $y = \sqrt{x}$.
- Область определения функции — множество всех неотрицательных чисел: $D(y) = [0; +\infty)$.
- Область значений функции — также множество всех неотрицательных чисел: $E(y) = [0; +\infty)$.
- Графиком является одна ветвь параболы, которая симметрична графику функции $y = x^2$ (для $x \geq 0$) относительно прямой $y=x$.
Ответ: Функция квадратного корня, задаваемая формулой $y = \sqrt{x}$.
Другие функции
Помимо перечисленных, в основной школе также встречаются и другие функции, часто в контексте построения графиков или решения уравнений:
- Кубическая функция (простейший случай): $y = x^3$. Её график называется кубической параболой.
- Функция модуля: $y = |x|$. График этой функции состоит из двух лучей, выходящих из начала координат и являющихся биссектрисами I и II координатных углов.
Ответ: Другие изучаемые функции включают простейшую кубическую функцию $y=x^3$ и функцию модуля $y=|x|$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 25 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 25), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.