Номер 1, страница 38, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §4. ч. 1 - номер 1, страница 38.
№1 (с. 38)
Условие. №1 (с. 38)
скриншот условия

1. Что такое числовая окружность?
Решение 6. №1 (с. 38)
1. Что такое числовая окружность?
Числовая окружность — это окружность единичного радиуса с центром в начале координат, на которой установлено соответствие между действительными числами и точками окружности. Это ключевое понятие в тригонометрии, позволяющее наглядно представить тригонометрические функции.
Построение и принцип работы числовой окружности:
В декартовой системе координат $xOy$ рассматривается окружность, заданная уравнением $x^2 + y^2 = 1$. Её центр находится в точке $(0, 0)$, а радиус равен 1.
Выбирается начальная точка отсчета. По соглашению, это самая правая точка окружности — $A(1, 0)$.
Устанавливается соответствие между действительными числами и точками окружности. Для этого можно представить, что числовая прямая "наматывается" на окружность. Точка 0 на прямой совмещается с начальной точкой $A(1, 0)$.
Положительная часть числовой прямой (числа $t > 0$) наматывается на окружность в направлении против часовой стрелки. Каждому положительному числу $t$ соответствует точка на окружности, в которую мы попадем, пройдя от точки $A$ путь длиной $t$ против часовой стрелки.
Отрицательная часть числовой прямой (числа $t < 0$) наматывается на окружность в направлении по часовой стрелке. Каждому отрицательному числу $t$ соответствует точка, в которую мы попадем, пройдя от точки $A$ путь длиной $|t|$ по часовой стрелке.
Основные свойства и применение:
Периодичность. Длина единичной окружности равна $2\pi R = 2\pi \cdot 1 = 2\pi$. Это означает, что если мы пройдем по окружности путь, равный $2\pi$, мы вернемся в исходную точку. Поэтому, если точке $M$ на окружности соответствует число $t$, то ей также соответствуют все числа вида $t + 2\pi k$, где $k$ — любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).
Ключевые точки. Наиболее важные точки на окружности соответствуют числам, кратным $\pi/2$ и $\pi/4$:
- числу 0 соответствует точка $(1, 0)$;
- числу $\pi/2$ соответствует точка $(0, 1)$;
- числу $\pi$ соответствует точка $(-1, 0)$;
- числу $3\pi/2$ соответствует точка $(0, -1)$;
- числу $2\pi$ снова соответствует точка $(1, 0)$.Основа тригонометрии. Числовая окружность позволяет определить тригонометрические функции для любого действительного числа (угла в радианах). Если числу $t$ соответствует точка $M$ с координатами $(x, y)$, то по определению:
- косинус числа $t$ — это абсцисса точки $M$: $\cos(t) = x$;
- синус числа $t$ — это ордината точки $M$: $\sin(t) = y$.
Отсюда следуют и определения других функций: $\tan(t) = y/x$ и $\cot(t) = x/y$.
Ответ: Числовая окружность — это модель, представляющая собой окружность радиуса 1 с центром в начале координат, которая используется для установления соответствия между множеством действительных чисел и точками на этой окружности. Каждому числу $t$ ставится в соответствие точка, полученная движением из начальной точки $(1, 0)$ на расстояние $|t|$ вдоль окружности (против часовой стрелки для $t>0$ и по часовой для $t<0$). Эта модель служит основой для определения тригонометрических функций.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 38 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 38), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.