Номер 5, страница 39, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 1. Вопросы к §4 - номер 5, страница 39.

Условие.

5. При каком по счёту обходе числовой окружности мы попадём в точку:

а) 5;

б) 7;

в) 20?

Решение 6.

Для того чтобы определить, на каком по счёту обходе (витке) числовой окружности находится точка, соответствующая положительному числу $L$, необходимо разделить это число на длину одного полного обхода, равную $2\pi$, и округлить результат до ближайшего целого числа в большую сторону.

Номер обхода $N$ вычисляется по формуле: $$ N = \left\lceil \frac{L}{2\pi} \right\rceil $$ где $\lceil x \rceil$ — это математическая функция «потолок», которая возвращает наименьшее целое число, большее или равное $x$. Для расчетов будем использовать приближенное значение $\pi \approx 3,1416$, откуда $2\pi \approx 6,2832$.

а) 5

Найдем номер обхода для точки $L=5$. $$ N = \left\lceil \frac{5}{2\pi} \right\rceil \approx \left\lceil \frac{5}{6,2832} \right\rceil = \lceil 0,7957... \rceil = 1 $$ Так как $0 < 5 < 2\pi$ (поскольку $2\pi \approx 6,2832$), точка 5 располагается на первом обходе числовой окружности.

Ответ: на первом.

б) 7

Найдем номер обхода для точки $L=7$. $$ N = \left\lceil \frac{7}{2\pi} \right\rceil \approx \left\lceil \frac{7}{6,2832} \right\rceil = \lceil 1,1140... \rceil = 2 $$ Это означает, что был пройден один полный обход ($2\pi$), и точка 7 находится на втором обходе. Это можно проверить с помощью неравенства: $1 \cdot 2\pi < 7 < 2 \cdot 2\pi$, так как $6,2832 < 7 < 12,5664$.

Ответ: на втором.

в) 20

Найдем номер обхода для точки $L=20$. $$ N = \left\lceil \frac{20}{2\pi} \right\rceil = \left\lceil \frac{10}{\pi} \right\rceil \approx \left\lceil \frac{20}{6,2832} \right\rceil = \lceil 3,1830... \rceil = 4 $$ Это означает, что было пройдено три полных обхода ($3 \times 2\pi = 6\pi$), и точка 20 находится на четвертом обходе. Это можно проверить с помощью неравенства: $3 \cdot 2\pi < 20 < 4 \cdot 2\pi$, так как $18,8496 < 20 < 25,1328$.

Ответ: на четвертом.