Номер 3, страница 47, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Задачник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Вопросы к §5. ч. 1 - номер 3, страница 47.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№3 (с. 47)
Условие. №3 (с. 47)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 1, страница 47, номер 3, Условие

3. Составьте общую формулу для всех чисел, которым на числовой окружности соответствуют точки с абсциссой:

а) $x = \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$

б) $x = 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$

в) $x = \pi + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$

Решение 6. №3 (с. 47)

На числовой окружности абсцисса (координата $x$) точки равна косинусу числа $t$, соответствующего этой точке. Таким образом, задача сводится к решению простейших тригонометрических уравнений $\cos(t) = a$ для заданных значений $a$.

а) Нам нужно найти все числа $t$, которым на числовой окружности соответствуют точки с абсциссой 0. Это эквивалентно решению уравнения: $ \cos(t) = 0 $ На единичной окружности абсцисса равна нулю у точек, лежащих на оси ординат (оси OY). Это верхняя точка окружности, соответствующая углу $\frac{\pi}{2}$, и нижняя точка, соответствующая углу $-\frac{\pi}{2}$ (или $\frac{3\pi}{2}$). Поскольку функция косинуса периодична с периодом $2\pi$, все решения можно записать в виде двух серий: $t = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$ $t = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$ Эти две серии можно объединить в одну, так как точки диаметрально противоположны, и углы, им соответствующие, повторяются через каждый полуоборот ($\pi$ радиан). Общая формула имеет вид: $t = \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$
Ответ: $t = \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$

б) Нам нужно найти все числа $t$, которым на числовой окружности соответствуют точки с абсциссой 1. Это эквивалентно решению уравнения: $ \cos(t) = 1 $ На единичной окружности этому условию удовлетворяет только одна точка — самая правая, с координатами (1, 0). Эта точка соответствует начальному углу, равному 0. Учитывая периодичность функции косинуса, все числа, соответствующие этой точке, можно найти, прибавляя к 0 целое число полных оборотов ($2\pi$). Общая формула имеет вид: $t = 0 + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$
Ответ: $t = 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$

в) Нам нужно найти все числа $t$, которым на числовой окружности соответствуют точки с абсциссой -1. Это эквивалентно решению уравнения: $ \cos(t) = -1 $ На единичной окружности этому условию удовлетворяет только одна точка — самая левая, с координатами (-1, 0). Эта точка соответствует углу, равному $\pi$. Учитывая периодичность функции косинуса, все числа, соответствующие этой точке, можно найти, прибавляя к $\pi$ целое число полных оборотов ($2\pi$). Общая формула имеет вид: $t = \pi + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$
Ответ: $t = \pi + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 47 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 47), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться