Номер 5, страница 60, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §6. ч. 1 - номер 5, страница 60.
№5 (с. 60)
Условие. №5 (с. 60)
скриншот условия

5. Объясните, почему в четвёртой четверти числовой окружности синус отрицателен, а косинус положителен.
Решение 6. №5 (с. 60)
Для объяснения знаков синуса и косинуса в различных четвертях используется определение этих тригонометрических функций через числовую (или единичную) окружность.
Числовая окружность — это окружность с центром в начале декартовой системы координат, точке $O(0; 0)$, и радиусом, равным 1. Каждой точке $P$ на этой окружности соответствует определённый угол $\alpha$, образованный радиус-вектором $OP$ и положительным направлением оси абсцисс (оси $Ox$).
По определению, координаты $(x; y)$ точки $P$ на единичной окружности равны косинусу и синусу угла $\alpha$ соответственно:
- Косинус угла $\alpha$ — это абсцисса точки $P$, то есть $x = \cos(\alpha)$.
- Синус угла $\alpha$ — это ордината точки $P$, то есть $y = \sin(\alpha)$.
Координатные оси делят плоскость на четыре четверти. Четвёртая четверть — это область, в которой находятся все точки с положительной абсциссой ($x > 0$) и отрицательной ординатой ($y < 0$). На числовой окружности эта четверть соответствует углам от $270^\circ$ до $360^\circ$ (или в радианах от $\frac{3\pi}{2}$ до $2\pi$).
Почему синус отрицателен в четвёртой четверти
Синус угла $\alpha$ равен ординате ($y$) точки на числовой окружности. Для любой точки, находящейся в четвёртой четверти, её ордината $y$ отрицательна ($y < 0$). Следовательно, $\sin(\alpha) < 0$ для любого угла $\alpha$ из четвёртой четверти.
Почему косинус положителен в четвёртой четверти
Косинус угла $\alpha$ равен абсциссе ($x$) точки на числовой окружности. Для любой точки, находящейся в четвёртой четверти, её абсцисса $x$ положительна ($x > 0$). Следовательно, $\cos(\alpha) > 0$ для любого угла $\alpha$ из четвёртой четверти.
Ответ: В четвёртой четверти числовой окружности все точки имеют положительные абсциссы ($x>0$) и отрицательные ординаты ($y<0$). Поскольку по определению косинус угла равен абсциссе соответствующей точки на окружности ($\cos(\alpha) = x$), его значение в этой четверти положительно. А синус угла, равный ординате этой точки ($\sin(\alpha) = y$), соответственно, отрицателен.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 60 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 60), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.