Номер 4, страница 60, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §6. ч. 1 - номер 4, страница 60.
№4 (с. 60)
Условие. №4 (с. 60)
скриншот условия

4. Опишите область допустимых значений переменной для выражения $ctg t$.
Решение 6. №4 (с. 60)
Область допустимых значений (ОДЗ) переменной для выражения $ctg(t)$ — это множество всех значений аргумента $t$, при которых данное выражение определено (имеет смысл).
Функция котангенса определяется через отношение синуса и косинуса:
$ctg(t) = \frac{cos(t)}{sin(t)}$
Дробное выражение определено только в том случае, если его знаменатель не равен нулю. Поэтому для функции $ctg(t)$ должно выполняться условие:
$sin(t) \neq 0$
Решим уравнение $sin(t) = 0$. Это простейшее тригонометрическое уравнение, решениями которого являются значения $t$, соответствующие точкам на единичной окружности с ординатой, равной нулю. Такими точками являются $(1, 0)$ и $(-1, 0)$, что соответствует углам $0, \pi, 2\pi, -\pi, -2\pi$ и так далее.
Общая формула для всех корней уравнения $sin(t) = 0$ имеет вид:
$t = \pi k$, где $k$ — любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).
Следовательно, эти значения $t$ должны быть исключены из области допустимых значений. Таким образом, ОДЗ для выражения $ctg(t)$ — это все действительные числа, кроме чисел вида $\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $t \neq \pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 60 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 60), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.