Номер 6, страница 60, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §6. ч. 1 - номер 6, страница 60.
№6 (с. 60)
Условие. №6 (с. 60)
скриншот условия

6. Объясните, почему во второй четверти числовой окружности и тангенс, и котангенс отрицательны.
Решение 6. №6 (с. 60)
Для ответа на этот вопрос воспользуемся определениями тригонометрических функций через координаты точки на единичной (числовой) окружности. Единичная окружность — это окружность с радиусом 1 и центром в начале координат. Любой точке $M(x, y)$ на этой окружности соответствует угол $\alpha$, для которого справедливы следующие равенства:
$x = \cos(\alpha)$
$y = \sin(\alpha)$
Вторая четверть координатной плоскости — это область, где абсцисса ($x$) отрицательна, а ордината ($y$) положительна. Углы, попадающие во вторую четверть, находятся в диапазоне от $\frac{\pi}{2}$ до $\pi$ (или от 90° до 180°).
Поскольку во второй четверти $x < 0$ и $y > 0$, то для любого угла $\alpha$ из этой четверти знаки синуса и косинуса будут следующими:
$\sin(\alpha) = y > 0$ (синус положителен).
$\cos(\alpha) = x < 0$ (косинус отрицателен).
Теперь рассмотрим определения тангенса и котангенса.
Тангенс определяется как отношение синуса к косинусу: $\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$.
Котангенс определяется как отношение косинуса к синусу: $\cot(\alpha) = \frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}$.
Определим знак тангенса во второй четверти. Мы делим положительное значение синуса на отрицательное значение косинуса:
$\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \frac{\text{положительное число}}{\text{отрицательное число}}$.
При делении положительного числа на отрицательное результат всегда будет отрицательным. Следовательно, $\tan(\alpha) < 0$.
Аналогично определим знак котангенса во второй четверти. Мы делим отрицательное значение косинуса на положительное значение синуса:
$\cot(\alpha) = \frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)} = \frac{\text{отрицательное число}}{\text{положительное число}}$.
При делении отрицательного числа на положительное результат также всегда будет отрицательным. Следовательно, $\cot(\alpha) < 0$.
Ответ: Во второй четверти числовой окружности синус угла положителен, а косинус — отрицателен. Так как тангенс и котангенс определяются как отношения синуса и косинуса ($\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$ и $\cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$), они представляют собой частное от деления чисел с разными знаками. Результат такого деления всегда отрицателен, поэтому и тангенс, и котангенс во второй четверти отрицательны.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 60 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 60), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.