Номер 4, страница 47, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Задачник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Вопросы к §5. ч. 1 - номер 4, страница 47.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№4 (с. 47)
Условие. №4 (с. 47)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 1, страница 47, номер 4, Условие

4. Составьте общую формулу для всех чисел, которым на числовой окружности соответствуют точки с ординатой:

а) 0;

б) 1;

в) -1.

Решение 6. №4 (с. 47)

На числовой (тригонометрической) окружности, каждой точке с координатами $(x, y)$ соответствует число $t$ (угол в радианах), такое что $x = \cos(t)$ и $y = \sin(t)$. Ордината точки — это ее координата $y$. Следовательно, задача состоит в том, чтобы найти все числа $t$, для которых $\sin(t)$ принимает заданные значения.

а) Найдем общую формулу для всех чисел, которым на числовой окружности соответствуют точки с ординатой 0. Это эквивалентно решению уравнения $\sin(t) = 0$. На единичной окружности ординату, равную нулю, имеют две точки: правая точка $(1, 0)$ и левая точка $(-1, 0)$. Правой точке соответствуют числа (углы) $0, 2\pi, 4\pi, \dots$, то есть $t = 2\pi n$, где $n \in Z$. Левой точке соответствуют числа (углы) $\pi, 3\pi, 5\pi, \dots$, то есть $t = \pi + 2\pi n$, где $n \in Z$. Эти две серии решений можно объединить в одну общую формулу, так как точки повторяются через каждый полуоборот (через $\pi$). Общая формула для всех таких чисел: $t = \pi n$, где $n$ — любое целое число.
Ответ: $t = \pi n, n \in Z$.

б) Найдем общую формулу для всех чисел, которым на числовой окружности соответствуют точки с ординатой 1. Это эквивалентно решению уравнения $\sin(t) = 1$. На единичной окружности ординату, равную единице, имеет только одна точка — самая верхняя точка с координатами $(0, 1)$. Этой точке соответствует число $\frac{\pi}{2}$. Поскольку полный оборот по окружности составляет $2\pi$, все остальные числа, соответствующие этой точке, получаются добавлением целого числа полных оборотов. Общая формула для всех таких чисел: $t = \frac{\pi}{2} + 2\pi n$, где $n$ — любое целое число.
Ответ: $t = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in Z$.

в) Найдем общую формулу для всех чисел, которым на числовой окружности соответствуют точки с ординатой -1. Это эквивалентно решению уравнения $\sin(t) = -1$. На единичной окружности ординату, равную минус единице, имеет только одна точка — самая нижняя точка с координатами $(0, -1)$. Этой точке соответствует число $-\frac{\pi}{2}$ (или, что то же самое, $\frac{3\pi}{2}$). Все остальные числа, соответствующие этой точке, получаются добавлением целого числа полных оборотов ($2\pi$). Общая формула для всех таких чисел: $t = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n$, где $n$ — любое целое число.
Ответ: $t = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in Z$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 47 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 47), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться