Номер 4, страница 39, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §4. ч. 1 - номер 4, страница 39.
№4 (с. 39)
Условие. №4 (с. 39)
скриншот условия

4. На числовой окружности отмечена точка $M(8)$. Как с её помощью найти точку $P(-8)$?
Решение 6. №4 (с. 39)
На числовой окружности каждому действительному числу соответствует точка. Начальной точкой отсчета является точка $A(0)$, которая обычно располагается в крайней правой точке окружности (в декартовых координатах это точка $(1, 0)$).
Для того чтобы найти точку, соответствующую положительному числу, мы движемся от начальной точки $A(0)$ по окружности против часовой стрелки. Чтобы найти точку, соответствующую отрицательному числу, мы движемся по часовой стрелке.
Точка $M(8)$ получается путем движения из точки $A(0)$ против часовой стрелки на дугу длиной 8.
Точка $P(-8)$ получается путем движения из той же точки $A(0)$ по часовой стрелке на дугу длиной 8.
Поскольку мы откладываем дуги одинаковой длины (равной 8), но в противоположных направлениях от одной и той же начальной точки, то итоговые точки $M(8)$ и $P(-8)$ будут расположены симметрично друг другу относительно горизонтальной оси (оси абсцисс), проходящей через начальную точку $A(0)$.
Это также можно показать через координаты. Если точка $M(8)$ имеет координаты $(\cos(8), \sin(8))$, то точка $P(-8)$ будет иметь координаты $(\cos(-8), \sin(-8))$. Используя свойства четности и нечетности тригонометрических функций:
- $ \cos(-t) = \cos(t) $ (косинус — четная функция)
- $ \sin(-t) = -\sin(t) $ (синус — нечетная функция)
Применительно к нашему случаю, $ \cos(-8) = \cos(8) $ и $ \sin(-8) = -\sin(8) $. Таким образом, координаты точки $P(-8)$ равны $(\cos(8), -\sin(8))$. Это означает, что у точек $M(8)$ и $P(-8)$ одинаковые абсциссы и противоположные по знаку ординаты, что и является определением симметрии относительно оси абсцисс.
Ответ: Чтобы с помощью точки $M(8)$ найти точку $P(-8)$, необходимо найти точку, симметричную $M(8)$ относительно горизонтальной оси числовой окружности.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 39 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 39), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.