Номер 5, страница 47, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Задачник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Вопросы к §5. ч. 1 - номер 5, страница 47.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№5 (с. 47)
Условие. №5 (с. 47)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 1, страница 47, номер 5, Условие

окружности соответствует a) 0, 0, 1, 0)

5. Можно ли на числовой окружности найти точки с абсциссой $\sqrt{2}$; с ординатой $\frac{\sqrt{5}}{3}$? Если можно, то сколько имеется таких точек?

Решение 6. №5 (с. 47)

Уравнение числовой (единичной) окружности, с центром в начале координат, в декартовой системе координат имеет вид $x^2 + y^2 = 1$. Здесь $x$ — это абсцисса, а $y$ — ордината точки, лежащей на окружности. Важным свойством точек на единичной окружности является то, что их координаты (абсцисса и ордината) должны находиться в пределах отрезка $[-1, 1]$. То есть, для любой точки $(x, y)$ на окружности должны выполняться условия: $-1 \le x \le 1$ и $-1 \le y \le 1$.

с абсциссой $\sqrt{2}$

Рассмотрим возможность существования точки на числовой окружности с абсциссой $x = \sqrt{2}$.
Приблизительное значение $\sqrt{2}$ составляет $1.414...$.
Поскольку $\sqrt{2} > 1$, это значение не принадлежит отрезку $[-1, 1]$, которому должны принадлежать абсциссы всех точек числовой окружности. Следовательно, точки с такой абсциссой на ней не существует.
Это можно также проверить алгебраически. Подставим $x = \sqrt{2}$ в уравнение окружности $x^2 + y^2 = 1$:
$(\sqrt{2})^2 + y^2 = 1$
$2 + y^2 = 1$
$y^2 = -1$
Это уравнение не имеет решений в действительных числах, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.
Ответ: нет, нельзя найти точку с абсциссой $\sqrt{2}$.

с ординатой $\frac{\sqrt{5}}{3}$

Рассмотрим возможность существования точки с ординатой $y = \frac{\sqrt{5}}{3}$.
Сначала проверим, принадлежит ли это значение отрезку $[-1, 1]$. Для этого сравним $\frac{\sqrt{5}}{3}$ с $1$.
Сравним их квадраты (так как оба числа положительны):
$\left(\frac{\sqrt{5}}{3}\right)^2 = \frac{5}{9}$
$1^2 = 1$
Так как $\frac{5}{9} < 1$, то и $\frac{\sqrt{5}}{3} < 1$. Значение ординаты находится в допустимом диапазоне $[-1, 1]$, следовательно, такие точки существуют.
Теперь найдем количество таких точек, подставив $y = \frac{\sqrt{5}}{3}$ в уравнение окружности:
$x^2 + \left(\frac{\sqrt{5}}{3}\right)^2 = 1$
$x^2 + \frac{5}{9} = 1$
$x^2 = 1 - \frac{5}{9}$
$x^2 = \frac{4}{9}$
Отсюда получаем два возможных значения для абсциссы:
$x_1 = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}$
$x_2 = -\sqrt{\frac{4}{9}} = -\frac{2}{3}$
Таким образом, существуют две точки с ординатой $\frac{\sqrt{5}}{3}$: это точки с координатами $\left(\frac{2}{3}, \frac{\sqrt{5}}{3}\right)$ и $\left(-\frac{2}{3}, \frac{\sqrt{5}}{3}\right)$.
Ответ: да, можно; имеются две такие точки.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 47 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 47), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться