Номер 6, страница 39, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 1. Вопросы к §4 - номер 6, страница 39.

Условие.

6. Объясните, почему числам $3 + 2\pi$ и $3 - 10\pi$ соответствует одна и та же точка числовой окружности.

Решение 6.

Две точки на числовой окружности совпадают, если соответствующие им числа отличаются на целое число полных оборотов. Длина одного полного оборота числовой окружности равна $2\pi$. Таким образом, два числа $t_1$ и $t_2$ соответствуют одной и той же точке, если их разность $t_1 - t_2$ является целым кратным числа $2\pi$. Это можно записать в виде формулы: $t_1 - t_2 = 2\pi k$, где $k$ — любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).

Проверим это условие для чисел $3 + 2\pi$ и $3 - 10\pi$. Найдем их разность:

$(3 + 2\pi) - (3 - 10\pi) = 3 + 2\pi - 3 + 10\pi = (3 - 3) + (2\pi + 10\pi) = 12\pi$.

Полученная разность $12\pi$ может быть представлена в виде $k \cdot 2\pi$:

$12\pi = 6 \cdot 2\pi$.

Так как коэффициент $k=6$ является целым числом, это означает, что разница между данными числами составляет ровно 6 полных оборотов по окружности. Следовательно, числа $3 + 2\pi$ и $3 - 10\pi$ соответствуют одной и той же точке на числовой окружности.

Ответ: Разность данных чисел равна $(3+2\pi) - (3-10\pi) = 12\pi$, что составляет $6 \cdot 2\pi$. Поскольку разность кратна $2\pi$ с целым коэффициентом $k=6$, эти числа соответствуют одной и той же точке числовой окружности.