Номер 2, страница 60, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 1. Вопросы к §6 - номер 2, страница 60.

Условие.

2. Что такое $ \mathrm{tg}t $? Что такое $ \mathrm{ctg}t $?

Решение 6.

Что такое tg t?
Тангенсом угла $t$ (обозначается $\tg t$ или $\tan t$) называется тригонометрическая функция, которая определяется как отношение синуса этого угла к его косинусу.
Математически это записывается формулой:
$\tg t = \frac{\sin t}{\cos t}$

Основные свойства тангенса:
1. Область определения: Тангенс определён для всех значений угла $t$, для которых косинус не равен нулю ($\cos t \neq 0$), так как деление на ноль не определено. Это условие выполняется для всех $t$, кроме $t = \frac{\pi}{2} + \pi k$, где $k$ — любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).
2. Область значений: Множество всех действительных чисел, то есть от $-\infty$ до $+\infty$.
3. Периодичность: Тангенс — периодическая функция с наименьшим положительным периодом, равным $\pi$. Это означает, что $\tg(t + \pi) = \tg t$ для любого $t$ из области определения.
4. Геометрический смысл: Если рассмотреть единичную окружность, то тангенс угла $t$ — это ордината (координата по оси y) точки пересечения прямой, содержащей радиус-вектор угла $t$, с касательной к окружности в точке $(1, 0)$. Эта касательная называется «осью тангенсов».

Ответ: Тангенс угла $t$ – это отношение синуса этого угла к его косинусу, которое вычисляется по формуле $\tg t = \frac{\sin t}{\cos t}$.

Что такое ctg t?
Котангенсом угла $t$ (обозначается $\ctg t$ или $\cot t$) называется тригонометрическая функция, которая определяется как отношение косинуса этого угла к его синусу.
Математически это записывается формулой:
$\ctg t = \frac{\cos t}{\sin t}$

Котангенс также является функцией, обратной тангенсу: $\ctg t = \frac{1}{\tg t}$.

Основные свойства котангенса:
1. Область определения: Котангенс определён для всех значений угла $t$, для которых синус не равен нулю ($\sin t \neq 0$). Это условие выполняется для всех $t$, кроме $t = \pi k$, где $k$ — любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).
2. Область значений: Множество всех действительных чисел, то есть от $-\infty$ до $+\infty$.
3. Периодичность: Котангенс, как и тангенс, является периодической функцией с наименьшим положительным периодом $\pi$. То есть, $\ctg(t + \pi) = \ctg t$.
4. Геометрический смысл: На единичной окружности котангенс угла $t$ — это абсцисса (координата по оси x) точки пересечения прямой, содержащей радиус-вектор угла $t$, с касательной к окружности в точке $(0, 1)$. Эта касательная называется «осью котангенсов».

Ответ: Котангенс угла $t$ – это отношение косинуса этого угла к его синусу, которое вычисляется по формуле $\ctg t = \frac{\cos t}{\sin t}$.