Номер 3, страница 63, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §7. ч. 1 - номер 3, страница 63.
№3 (с. 63)
Условие. №3 (с. 63)
скриншот условия

3. Как, зная значение $sin t$, найти значение $ctg t$?
Решение 6. №3 (с. 63)
Чтобы найти значение $ctg \, t$, зная значение $sin \, t$, необходимо использовать основные тригонометрические тождества. Существует два основных способа решения этой задачи.
Способ 1: Через нахождение косинуса
1. Найти $cos \, t$. Используем основное тригонометрическое тождество: $sin^2 t + cos^2 t = 1$.
Выразим из него $cos^2 t$:$cos^2 t = 1 - sin^2 t$.
Далее извлечем квадратный корень, чтобы найти $cos \, t$:$cos \, t = \pm\sqrt{1 - sin^2 t}$.
Знак перед корнем («+» или «−») не является произвольным. Он зависит от того, в какой координатной четверти находится угол $t$. Если угол $t$ находится в I или IV четверти, где косинус положителен ($cos \, t > 0$), выбирается знак «+». Если угол $t$ находится во II или III четверти, где косинус отрицателен ($cos \, t < 0$), выбирается знак «−». Поэтому для однозначного ответа необходима дополнительная информация об угле $t$.
2. Найти $ctg \, t$. По определению котангенса: $ctg \, t = \frac{cos \, t}{sin \, t}$.
Подставив в эту формулу найденное выражение для $cos \, t$, получаем итоговую формулу:$ctg \, t = \frac{\pm\sqrt{1 - sin^2 t}}{sin \, t}$.
Способ 2: Через тождество с котангенсом
1. Использовать тождество $1 + ctg^2 t = \frac{1}{sin^2 t}$.
Выразим из него $ctg^2 t$:$ctg^2 t = \frac{1}{sin^2 t} - 1 = \frac{1 - sin^2 t}{sin^2 t}$.
2. Найти $ctg \, t$. Извлекая квадратный корень, снова получаем два возможных значения:$ctg \, t = \pm\sqrt{\frac{1 - sin^2 t}{sin^2 t}} = \frac{\pm\sqrt{1 - sin^2 t}}{|sin \, t|}$.
Здесь выбор знака зависит от четверти, в которой находится угол $t$. Если угол $t$ лежит в I или III четверти, где котангенс положителен ($ctg \, t > 0$), выбирается знак «+». Если угол $t$ лежит во II или IV четверти, где котангенс отрицателен ($ctg \, t < 0$), выбирается знак «−».
Оба способа приводят к одинаковому результату и показывают, что для однозначного нахождения $ctg \, t$ по известному $sin \, t$ нужно знать знак котангенса (или косинуса), который определяется координатной четвертью угла $t$.
Ответ: Чтобы найти значение $ctg \, t$, зная $sin \, t$ и четверть, в которой находится угол $t$, нужно: 1) определить знак $cos \, t$ по четверти; 2) вычислить $cos \, t$ по формуле $cos \, t = \pm\sqrt{1 - sin^2 t}$; 3) вычислить котангенс по формуле $ctg \, t = \frac{cos \, t}{sin \, t}$. Общая формула: $ctg \, t = \frac{\pm\sqrt{1 - sin^2 t}}{sin \, t}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 63 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 63), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.