Номер 2, страница 67, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §8. ч. 1 - номер 2, страница 67.
№2 (с. 67)
Условие. №2 (с. 67)
скриншот условия

2. Объясните, почему $ \sin 390^{\circ} = \frac{1}{2} $, а $ \cos 540^{\circ} = -1 $.
Решение 6. №2 (с. 67)
sin 390° = 1/2
Тригонометрическая функция синус является периодической с периодом $360^\circ$. Это означает, что значения функции повторяются через каждый полный оборот. Свойство периодичности можно записать в виде формулы: $\sin(\alpha + 360^\circ \cdot k) = \sin(\alpha)$, где $k$ — любое целое число.
Чтобы найти значение $\sin(390^\circ)$, представим угол $390^\circ$ как сумму одного полного оборота ($360^\circ$) и некоторого остаточного угла:
$390^\circ = 360^\circ + 30^\circ$
Применяя свойство периодичности, мы можем отбросить полный оборот ($360^\circ$):
$\sin(390^\circ) = \sin(360^\circ + 30^\circ) = \sin(30^\circ)$
Значение синуса для угла $30^\circ$ является табличным и хорошо известным:
$\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$
Таким образом, мы показали, что $\sin(390^\circ) = \frac{1}{2}$.
Ответ: Равенство верно, так как функция синус имеет период $360^\circ$, поэтому $\sin(390^\circ) = \sin(360^\circ + 30^\circ) = \sin(30^\circ)$, а значение $\sin(30^\circ)$ равно $\frac{1}{2}$.
cos 540° = -1
Аналогично синусу, функция косинус также является периодической с периодом $360^\circ$. Ее свойство периодичности выражается формулой: $\cos(\alpha + 360^\circ \cdot k) = \cos(\alpha)$, где $k$ — любое целое число.
Представим угол $540^\circ$ в виде суммы полного оборота и остаточного угла:
$540^\circ = 360^\circ + 180^\circ$
Используя свойство периодичности функции косинус, отбрасываем полный оборот:
$\cos(540^\circ) = \cos(360^\circ + 180^\circ) = \cos(180^\circ)$
Значение косинуса для угла $180^\circ$ также является табличным. На единичной окружности угол в $180^\circ$ соответствует точке с координатами $(-1, 0)$. Косинус угла по определению равен абсциссе (координате x) этой точки.
$\cos(180^\circ) = -1$
Следовательно, мы доказали, что $\cos(540^\circ) = -1$.
Ответ: Равенство верно, так как функция косинус имеет период $360^\circ$, поэтому $\cos(540^\circ) = \cos(360^\circ + 180^\circ) = \cos(180^\circ)$, а значение $\cos(180^\circ)$ равно $-1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 67 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 67), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.