Номер 5, страница 76, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §10. ч. 1 - номер 5, страница 76.
№5 (с. 76)
Условие. №5 (с. 76)
скриншот условия

5. Верно ли, что уравнение $sin x = 0$ имеет решения на любом числовом промежутке длиной 3? Если да, то объясните почему. Если нет, то приведите пример.
Решение 6. №5 (с. 76)
Нет, данное утверждение неверно. Уравнение $sin x = 0$ не всегда имеет решения на любом числовом промежутке длиной 3.
Для того чтобы доказать это, сначала найдем все решения уравнения $sin x = 0$. Решениями являются значения $x$, при которых функция синус обращается в ноль. Это происходит в точках $x = k\pi$, где $k$ — любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).
Таким образом, корни уравнения — это числа ..., $-2\pi$, $-\pi$, $0$, $\pi$, $2\pi$, ... Расстояние между любыми двумя соседними корнями является постоянной величиной и равно $(\text{k}+1)\pi - \text{k}\pi = \pi$.
Значение числа $\pi$ приблизительно равно $3.14159$. Следовательно, расстояние между соседними корнями больше, чем 3, то есть $\pi > 3$. Это означает, что можно выбрать такой числовой промежуток длиной 3, который целиком помещается между двумя соседними корнями и, следовательно, не содержит ни одного решения данного уравнения.
Пример:
Рассмотрим числовой промежуток $(0.1, 3.1)$. Его длина равна $3.1 - 0.1 = 3$. Проверим, есть ли на этом промежутке корни уравнения $sin x = 0$.
Корни уравнения имеют вид $k\pi$.
- При $k=0$, корень $x=0$. Это число не принадлежит промежутку $(0.1, 3.1)$.
- При $k=1$, корень $x=\pi \approx 3.14159$. Это число также не принадлежит промежутку $(0.1, 3.1)$.
- При $k \le -1$, корни будут отрицательными и не попадут в промежуток.
- При $k \ge 2$, корни будут больше, чем $2\pi \approx 6.28$, и также не попадут в промежуток.
Таким образом, на промежутке $(0.1, 3.1)$ длиной 3 нет ни одного решения уравнения $sin x = 0$.
Ответ: Нет, утверждение неверно. Например, на промежутке $(0.1, 3.1)$, длина которого равна 3, уравнение $sin x = 0$ не имеет решений.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 76 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 76), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.