Номер 1, страница 79, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 1. Вопросы к §11 - номер 1, страница 79.

Условие.

1. Найдите $y_{\text{наим}}, y_{\text{наиб}}$ для функции $y = \cos x$.

Решение 6.

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значения функции $y = \cos x$, необходимо рассмотреть ее область значений.

Область значений тригонометрической функции косинус – это отрезок $[-1, 1]$. Это означает, что для любого действительного значения аргумента $x$, значение функции $y = \cos x$ будет находиться в пределах от -1 до 1 включительно. Формально это записывается как $-1 \le \cos x \le 1$.

y_наим

Наименьшее значение функции ($y_{наим}$) соответствует нижней границе ее области значений. Для функции $y = \cos x$ нижняя граница равна -1.
Это значение достигается при значениях аргумента $x$, равных $x = \pi + 2\pi k$, где $k$ – любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$). Например, при $k=0$, $x=\pi$ и $\cos(\pi) = -1$.
Следовательно, наименьшее значение функции $y = \cos x$ равно -1.

Ответ: $y_{наим} = -1$.

y_наиб

Наибольшее значение функции ($y_{наиб}$) соответствует верхней границе ее области значений. Для функции $y = \cos x$ верхняя граница равна 1.
Это значение достигается при значениях аргумента $x$, равных $x = 2\pi k$, где $k$ – любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$). Например, при $k=0$, $x=0$ и $\cos(0) = 1$.
Следовательно, наибольшее значение функции $y = \cos x$ равно 1.

Ответ: $y_{наиб} = 1$.