Номер 7, страница 76, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Задачник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Вопросы к §10. ч. 1 - номер 7, страница 76.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№7 (с. 76)
Условие. №7 (с. 76)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 1, страница 76, номер 7, Условие

7. Можно ли утверждать, что функция $y = \sin x$ монотонна на отрезке $[4; 5]$?

Решение 6. №7 (с. 76)

Для того чтобы определить, является ли функция монотонной на заданном отрезке, необходимо исследовать знак ее производной на этом отрезке. Функция является монотонной, если ее производная не меняет знак (то есть, является либо неотрицательной, либо неположительной) на всем протяжении отрезка.

Рассмотрим функцию $y = \sin x$. Ее производная: $y' = (\sin x)' = \cos x$. Нам необходимо исследовать знак производной на отрезке $[4; 5]$. Углы здесь заданы в радианах.

Проанализируем знак функции $y' = \cos x$ на интервале $x \in [4; 5]$. Известно, что $\cos x$ равен нулю в точках вида $x = \frac{\pi}{2} + \pi k$, где $k$ – целое число. Найдем, попадают ли такие точки в наш отрезок.

Используем приближенное значение $\pi \approx 3.14159$.
При $k=0$, $x = \frac{\pi}{2} \approx 1.57$. Эта точка не входит в отрезок $[4; 5]$.
При $k=1$, $x = \frac{\pi}{2} + \pi = \frac{3\pi}{2} \approx 1.57 + 3.14159 = 4.71238$. Эта точка входит в отрезок $[4; 5]$, так как $4 < 4.71238 < 5$.

Поскольку точка $x = \frac{3\pi}{2}$, в которой производная $y' = \cos x$ равна нулю, находится внутри отрезка $[4; 5]$, нам необходимо проверить знак производной слева и справа от этой точки.
Для $x \in [4, \frac{3\pi}{2})$ (это часть третьей координатной четверти) значение $\cos x$ отрицательно. Следовательно, на этом промежутке функция $y = \sin x$ убывает.
Для $x \in (\frac{3\pi}{2}, 5]$ (это часть четвертой координатной четверти) значение $\cos x$ положительно. Следовательно, на этом промежутке функция $y = \sin x$ возрастает.

Так как на отрезке $[4; 5]$ функция $y = \sin x$ сначала убывает (на $[4; \frac{3\pi}{2}]$), а затем возрастает (на $[\frac{3\pi}{2}; 5]$), она не является монотонной на всем отрезке.

Ответ: нет, утверждать, что функция $y = \sin x$ монотонна на отрезке $[4; 5]$, нельзя.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 76 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 76), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться